SOS-MATH

Bonjour je bloque sur un exercice a rendre pour la rentrée pourriez vous m'aider svp

Le périmètre d'un triangle rectangle vaut 40
La somme des carrés de ses côtés vaut 578
Déterminer les longueurs des 3 cotes de ce triangle

Merci et bonne journée !

Bonjour Margaux,
il est inutile de publier plusieurs fois le même message, si tu n'as pas de réponse c'est qu'aucun modérateur n'a encore répondu.

Si tu appelles \(a\), \(b\) et \(c\) les côtés du triangle rectangle avec \(a\) et \(b\) les côtés de l'angle droit,
tu peux écrire : \(a+b+c = 40 \) et \(a^2+b^2+c^2 = 578\)
Or le triangle est rectangle donc tu sais que \(a^2+b^2=c^2\) (théorème de Pythagore)
ainsi \(a^2+b^2+c^2 = 2\times c^2=578\) et donc \(c = \sqrt{\dfrac{578}{2}}=17\)
Tu as donc : \(a+b=40-17=23\) et \(a^2+b^2=279\)
Si tu utilises \(a+b=23\) et que tu élèves au carré les deux côtés, avec l'aide de \(a^2+b^2=279\) tu vas trouver la valeur de \(2ab\)
Tu auras donc ensuite à résoudre un système connaissant \(a+b\) et \(ab\)
Je te laisse poursuivre
SoS-math

Bonjour, désoler, comme je ne voyer pas mon message s'afficher je croyais qu'il s'agissait d'un bug

J'ai beau chercher depuis hier ce que vous voulez dire par "tu vas trouver la valeur de 2ab
Tu auras donc ensuite à résoudre un système connaissant a+b et ab" mais je ne comprends pas, pourriez vous m'éclairez svp

Bonne journée

Bonjour,
je reprends à partir de ce point
\(a+b=23\) en élevant au carré les deux côtés on obtient \((a+b)^2=23^2\)
c'est à dire \(a^2+2ab+b^2=529\)
Or on a \(a^2+b^2=279\) donc on obtient \(2ab+279=529\), ce qui donne \(2ab=250\)

Il faut donc trouver \(a\) et \(b\) qui vérifient les deux équations :
\(a+b= 23\) et \(ab=125\)
Je te laisse résoudre ce système
SoS-math

Merci, j'ai réussi et j'ai compris cet exercice
Bonne journée

Bonne journée
A bientôt sur le forum
SoS-math