Questionss

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Nicole

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Message par Nicole » mar. 26 oct. 2021 11:32

Bonjour

J'ai une question d'exo ou je bloque.

J'ai demandé à ma tata, mon tonton; mon coiffeur, ma boullangère, ma factrice tout à l'heure, et meme à mon dentiste mais personnes n'a trouvés alors je viens vers vouss....

(9x+3)(x-2) = -2

Comment résoudre cet équation ? Je pense qu'il y a une erreur d'énoncée... Il manque un x devant le -2 ??

Bonne journée

NICOLE
sos-math(21)
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Re: Questionss

Message par sos-math(21) » mar. 26 oct. 2021 11:53

Bonjour,
telle qu'elle est, c'est effectivement une équation difficile pour des secondes car tu ne disposes pas des outils du second degré.
Les solutions sont assez compliquées à écrire : (-racine(41)+5)/6 et (racine(41)+5)/6...
On peut la résoudre en seconde mais cela demande un gros effort :
tu développes tout et tu passes tout dans un membre, tu dois avoir : 9x^2-15x-4=0
Tu reconnais le début d'une identité remarquable : (3x)^2-2x(3x)x5/2-4=0
Tu reconnais le début du développement de (a-b)^2 =a^2-2ab... avec a=3x et b=5/2
cela signifie que tu peux écrire (3x-5/2)^2 mais celui ci va produire b^2=(5/2)^2 quand on va tout développer donc il faudra le retirer :
(3x-5/2)^2-(5/2)^2-4=0
En calculant les deux nombres, tu vas avoir -(5/2)^2-4=-25/4-4=-25/4-(16/4)=-41/4
tu passes ce nombre dans le membre de droite :
(3x-5/2)^2=41/4.
Ensuite cette équation est de la forme X^2=a, avec a=41/4 > 0. Or on sait que cette équation a deux solutions racine(a) et -racine(a).
Donc il te reste à résoudre deux petite équations :
3x-5/2=racine(41/4) et 3x-5/2=-racine(41/4).
Tu devrais retrouver les solutions annoncées plus haut.

Je ne vois pas trop comment faire autrement avec des méthodes de seconde.

Si tu penses qu'il y a une erreur dans l'énoncé, essaie alors de résoudre (9x+3)(x-2)=x-2 qui est bien plus facile.
Tu passes le (x-2) à gauche et tu factorises par (x-2) : (9x+3)(x-2)-(x-2)=0 <=> (x-2)[(9x+3)-1]=0 <=>(x-2)(9x+2)=0 (c'est une équation produit nul classique).
Bonne continuation
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