Bonjour
J'ai une question d'exo ou je bloque.
J'ai demandé à ma tata, mon tonton; mon coiffeur, ma boullangère, ma factrice tout à l'heure, et meme à mon dentiste mais personnes n'a trouvés alors je viens vers vouss....
(9x+3)(x-2) = -2
Comment résoudre cet équation ? Je pense qu'il y a une erreur d'énoncée... Il manque un x devant le -2 ??
Bonne journée
NICOLE
Questionss
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Questionss
Bonjour,
telle qu'elle est, c'est effectivement une équation difficile pour des secondes car tu ne disposes pas des outils du second degré.
Les solutions sont assez compliquées à écrire : (-racine(41)+5)/6 et (racine(41)+5)/6...
On peut la résoudre en seconde mais cela demande un gros effort :
tu développes tout et tu passes tout dans un membre, tu dois avoir : 9x^2-15x-4=0
Tu reconnais le début d'une identité remarquable : (3x)^2-2x(3x)x5/2-4=0
Tu reconnais le début du développement de (a-b)^2 =a^2-2ab... avec a=3x et b=5/2
cela signifie que tu peux écrire (3x-5/2)^2 mais celui ci va produire b^2=(5/2)^2 quand on va tout développer donc il faudra le retirer :
(3x-5/2)^2-(5/2)^2-4=0
En calculant les deux nombres, tu vas avoir -(5/2)^2-4=-25/4-4=-25/4-(16/4)=-41/4
tu passes ce nombre dans le membre de droite :
(3x-5/2)^2=41/4.
Ensuite cette équation est de la forme X^2=a, avec a=41/4 > 0. Or on sait que cette équation a deux solutions racine(a) et -racine(a).
Donc il te reste à résoudre deux petite équations :
3x-5/2=racine(41/4) et 3x-5/2=-racine(41/4).
Tu devrais retrouver les solutions annoncées plus haut.
Je ne vois pas trop comment faire autrement avec des méthodes de seconde.
Si tu penses qu'il y a une erreur dans l'énoncé, essaie alors de résoudre (9x+3)(x-2)=x-2 qui est bien plus facile.
Tu passes le (x-2) à gauche et tu factorises par (x-2) : (9x+3)(x-2)-(x-2)=0 <=> (x-2)[(9x+3)-1]=0 <=>(x-2)(9x+2)=0 (c'est une équation produit nul classique).
Bonne continuation
telle qu'elle est, c'est effectivement une équation difficile pour des secondes car tu ne disposes pas des outils du second degré.
Les solutions sont assez compliquées à écrire : (-racine(41)+5)/6 et (racine(41)+5)/6...
On peut la résoudre en seconde mais cela demande un gros effort :
tu développes tout et tu passes tout dans un membre, tu dois avoir : 9x^2-15x-4=0
Tu reconnais le début d'une identité remarquable : (3x)^2-2x(3x)x5/2-4=0
Tu reconnais le début du développement de (a-b)^2 =a^2-2ab... avec a=3x et b=5/2
cela signifie que tu peux écrire (3x-5/2)^2 mais celui ci va produire b^2=(5/2)^2 quand on va tout développer donc il faudra le retirer :
(3x-5/2)^2-(5/2)^2-4=0
En calculant les deux nombres, tu vas avoir -(5/2)^2-4=-25/4-4=-25/4-(16/4)=-41/4
tu passes ce nombre dans le membre de droite :
(3x-5/2)^2=41/4.
Ensuite cette équation est de la forme X^2=a, avec a=41/4 > 0. Or on sait que cette équation a deux solutions racine(a) et -racine(a).
Donc il te reste à résoudre deux petite équations :
3x-5/2=racine(41/4) et 3x-5/2=-racine(41/4).
Tu devrais retrouver les solutions annoncées plus haut.
Je ne vois pas trop comment faire autrement avec des méthodes de seconde.
Si tu penses qu'il y a une erreur dans l'énoncé, essaie alors de résoudre (9x+3)(x-2)=x-2 qui est bien plus facile.
Tu passes le (x-2) à gauche et tu factorises par (x-2) : (9x+3)(x-2)-(x-2)=0 <=> (x-2)[(9x+3)-1]=0 <=>(x-2)(9x+2)=0 (c'est une équation produit nul classique).
Bonne continuation