Racine carrée

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Emmy

Racine carrée

Message par Emmy » mer. 6 oct. 2021 19:51

Bonjour,

Pouvez-vous m’aider, je n’arrive pas du tout à faire mon dernier exercice
de mon DM.
J’essaye de revoir le cours mais je ne comprends pas.

Exercice :

1) On suppose que racine carrée est un quotient de 2 entiers relatifs p et
q. Il peut donc s’écrire sous la forme racine carrée = p diviser q où p
diviser q est un quotient irréductible.

Démontrer que 2q puissance 2 = 0 puissance 2 et en déduire que p puissance
2 est pair.

2) Démontrer que p est pair.

3) p étant pair, p peut s’écrire sous la forme 2p’
Calculer alors p puissance 2
Que peut-on déduire pour la parité de q ?
Que peut-on dire de la fraction p diviser p ?

Merci.
SoS-Math(33)
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Re: Racine carrée

Message par SoS-Math(33) » mer. 6 oct. 2021 20:18

Emmy a écrit :
mer. 6 oct. 2021 19:51
Bonjour,

Pouvez-vous m’aider, je n’arrive pas du tout à faire mon dernier exercice
de mon DM.
J’essaye de revoir le cours mais je ne comprends pas.

Exercice :

1) On suppose que racine carrée de 2 est un quotient de 2 entiers relatifs p et
q. Il peut donc s’écrire sous la forme racine carrée = p diviser q où p
diviser q est un quotient irréductible.

Démontrer que 2q puissance 2 = p puissance 2 et en déduire que p puissance
2 est pair.
Tu as par hypothèse :\( \sqrt{2} = \dfrac{p}{q}\)
ce qui donne en élevant au carré les deux membres : \( (\sqrt{2})^2 = (\dfrac{p}{q})^2\)
d'où \(2 =\dfrac{p^2}{q^2}\)
\(2q^2=p^2\) or \(2q^2\) est un multiple de \(2\) donc un nombre pair donc \(p^2\) est pair
Par la suite, si \(p^2\) est pair alors \(p\) est aussi pair.

Est-ce plus clair ?
Je te laisse poursuivre pour les autres questions
SoS-math
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