-> ou <->

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SoS-Math(9)
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Re: -> ou <->

Message par SoS-Math(9) » sam. 9 oct. 2021 14:54

Lucie,

J'ai écrit trois fois le signe "\(\times\)" et c'est pour la multiplication ... mais effectivement à la place de A\(\times\)B, on peut écrire AB.

SoSMath.
Lucie

Re: -> ou <->

Message par Lucie » sam. 9 oct. 2021 20:53

J'ai comprise toute votre technique mais après être arriver à (x-1)(-2x-3)=0 je n'arrive pas à savoir en quoi ca nous aide pour déterminerle sens de la fleche... Pouvez-vous m'expliquer svp ? Désolé

Merci
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Re: -> ou <->

Message par SoS-Math(9) » dim. 10 oct. 2021 10:55

Bonjour Lucie,

D'après la propriété "A\(\times\)B = 0 <=> A = 0 ou B = 0", on a une équivalence (double flèche <=>).
Donc (x-1)(-2x-3)=0 <=> x-1 = 0 ou -2x-3 = 0 <=> x=1 ou x=-1,5. Là, on a toutes les solutions car on a travaillé avec des équivalences.

Voici un exemple où il n'y a pas l'équivalence. On a : \(\frac{A}{B}\) = 0 => A = 0.
Exemple : \(\frac{(x-1)(-2x-3)}{x-1}\) = 0 => (x-1)(-2x-3) = 0 => x=1 ou x=-1,5.
Mais la solution x = 1, n'est pas bonne car 1 annule le dénominateur. Donc il y a une seule solution -1,5 à l'équation \(\frac{(x-1)(-2x-3)}{x-1}\) = 0.

SoSMath.
Lucie

Re: -> ou <->

Message par Lucie » dim. 10 oct. 2021 11:09

Merci mais cela c'est pour tout réel x ou pour tout réel x différent de 1 ?
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Re: -> ou <->

Message par SoS-Math(9) » dim. 10 oct. 2021 11:15

Lucie,

Je t'ai donné un exemple pour montrer la différence entre => et <=>.
Mais dans l'exemple on peut rajouter x différent de 1 et alors on aura une équivalence.
De façon général, on l'équivalence : \(\frac{A}{B}=0\) <=> A = 0 et B \(\neq\) 0.
Ce qui donne dans l'exemple : \(\frac{(x−1)(−2x−3)}{x−1}\) = 0 <=> (x-1)(-2x-3) = 0 et x-1 \(\neq\) 0 <=> x=1 ou x=-1,5 et x \(\neq\) 1 <=> x=-1,5.

SoSMath.
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