Équation quotient nul avec x²

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Sarah

Équation quotient nul avec x²

Message par Sarah » jeu. 15 avr. 2021 08:38

Bonjour,

Pourrait-on m'aider concernant une question de mon DM ?
Je dois résoudre [25-(x+3)² / (x-2)(2x+1)].
J'ai "simplifié" avec 16-x²-6x / 2x²-3x-2 = 0, mais je ne sais pas comment exploiter/me débarrasser de 16 et de 2.
Je sais que le dénominateur n'est pas égal à 0 (VI = 2 et -0.5) mais que le numérateur l'est.
SoS-Math(9)
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Re: Équation quotient nul avec x²

Message par SoS-Math(9) » jeu. 15 avr. 2021 08:57

Bonjour Sarah,

Pour résoudre [25-(x+3)² / (x-2)(2x+1)] = 0, il faut utiliser la règle suivante :
a/b = 0 <=> a = 0 et b \(\neq\) 0.

Donc il faut résoudre 25-(x+3)² = 0 et (x-2)(2x+1) \(\neq\) 0.

* Pour (x-2)(2x+1) \(\neq\) 0, tu as bien trouvé x\(\neq\) 2 et x\(\neq\) -1/2.

* Pour résoudre 25-(x+3)² = 0, il faut factoriser pour obtenir une "équation produit nul" (type A x B = 0)
Je t'aide un peu pour la factorisation, 25 = 5², on obtient donc 25-(x+3)² = 5²-(x+3)², pour terminer la factorisation il te reste à utiliser l'identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b).

Bon courage,
SoSMath.
Sarah

Re: Équation quotient nul avec x²

Message par Sarah » jeu. 15 avr. 2021 09:09

Bonjour,

Pour solution à l'équation j'ai trouvé S={2;-8}. Donc le travail est terminé, et la forme simplifiée "16-x²-6x / 2x²-3x-2 = 0" n'est pas utile ?
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Re: Équation quotient nul avec x²

Message par SoS-Math(9) » jeu. 15 avr. 2021 09:59

Sarah,

il y a deux questions différentes :
1. résoudre (16-x²-6x) / (2x²-3x-2) = 0
Et là, le travail n'est pas terminé ...
Comme tu as pu le remarquer, tu as trouvé 2 comme solution à 25-(x+3)² qui est une valeur interdite (elle annule le dénominateur).
donc S = {-8}.

2. simplifier la fraction (16-x²-6x) / (2x²-3x-2).
Pour cela il faut factoriser le numérateur et le dénominateur puis utiliser la règle de simplication des fractions \(\frac{a \times k}{b \times k} = \frac{a}{b}\).
tu as \(\frac{25-(x+3)²}{(x-2)(2x+1)} \).
En résolvant (16-x²-6x) / (2x²-3x-2) = 0, tu as factoriser le numérateur, utilise cette factorisation pour simplifier ta fraction.

SoSMath.
Sarah

Re: Équation quotient nul avec x²

Message par Sarah » jeu. 15 avr. 2021 15:56

La seule consigne qu'on a est : "Résoudre l'équation [25-(x+3)² / (x-2)(2x+1)] = 0". L'étape de simplification est-elle vraiment nécessaire ?
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Re: Équation quotient nul avec x²

Message par SoS-Math(9) » jeu. 15 avr. 2021 16:45

Sarah,

si la consigne c'est résoudre, alors inutile de simplifier ...
Cependant, 25-(x+3)² = (2-x)(8+x) et donc ton quotient devient : -(8+x)/(2x+1).

SoSMath.
Sarah

Re: Équation quotient nul avec x²

Message par Sarah » jeu. 15 avr. 2021 17:29

Pouvez-vous m’expliquer de manière détaillée comme vous êtes passé du produit au quotient ?
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Re: Équation quotient nul avec x²

Message par SoS-Math(9) » jeu. 15 avr. 2021 18:07

Oui Sarah.

\(\frac{25-(x+3)^2}{(x-2)(2x+1)}\)
= \(\frac{(5-(x+3))(5+(x+3))}{(x-2)(2x+1)}\) avec a²-b² = (a-b)(a+b)
= \(\frac{(2-x)(8+x)}{(x-2)(2x+1)}\) en ayant réduit
= \(\frac{-(x-2)(8+x)}{(x-2)(2x+1)}\) car -(x-2) = -x + 2 = 2-x
= \(\frac{-(8+x)}{(2x+1)}\) en simplifiant par x-2
= \(\frac{-8-x}{2x+1}\)

SoSMath.
Sarah

Re: Équation quotient nul avec x²

Message par Sarah » ven. 16 avr. 2021 10:26

Bonjour,

Bien reçu et entendu,

Merci pour votre aide.


Sarah L.
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Re: Équation quotient nul avec x²

Message par SoS-Math(9) » ven. 16 avr. 2021 10:29

A bientôt Sarah.

SoSMath.
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