Fonctions affines

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Legrand Manon

Fonctions affines

Message par Legrand Manon » mar. 6 avr. 2021 18:45

bonjour,
Etant donné que nous sommes en confinement et que notre professeur de
mathématiques ne me répond pas, je me permet de vous demander quelques
conseils pour résoudre un exercice de DM.

ABC est un triangle rectangle en A, tel que AB=8 : AC=6 et BC=10.
La parallèle a la droite (BC), passant par un point D du segment , coupe le
segment en E.
On pose AD=x.

Le but est de chercher s'il existe une position du point D sur le segment
de sorte que le périmètre f(x) du triangle ADE soit égal au périmètre g(x)
du trapèze ECBD.
1) A quel intervalle appartient x?
2) a) Montrer que AE= 3|4 x et DE=5|4 x
b) En déduire que f(x)=3x et g(x)=24 - 1|2 x
3) Déterminer le sens de variation de f et le tableau de variation de g
4) a) Représenter graphiquement les fonctions f et g dans un même repère
b)Résoudre graphiquement f(x)=g(x)
c)Retrouver le résultat par le calcul
d)Répondre au problème posé au début de l'exercice


Merci d'avance pour votre aide. Bonne fin de journée
sos-math(21)
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Re: Fonctions affines

Message par sos-math(21) » mar. 6 avr. 2021 19:18

Bonjour,
comme souvent, il est recommandé de faire un schéma afin d'organiser les données et se représenter la situation.
Pour la question 1), ton point \(D\) "se promène" entre \(A\) et \(B\), donc la longueur \(AD\) peut mesurer entre ... et ... . Ainsi \(x\in[\ldots\,;\,\ldots]\)
Ensuite, tu as une droite parallèle à un côté du triangle qui coupe les deux autres côtés de ce triangle : c'est une configuration de Thalès.
Il faut donc appliquer le théorème de Thalès dans le triangle \(ABC\) avec \((DE)//((BC)\) : les côtés du "petit" triangle \(ADE\) sont proportionnels à ceux du grand triangle \(ABC\) donc on a l'égalité des rapports : \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}\).
Je te laisse remplacer les longueurs par leurs valeurs ou leur expression afin de mettre en évidence les relations cherchées à la question 2a).
Commence déjà par cela.
Bon courage
Legrand Manon

Re: Fonctions affines

Message par Legrand Manon » jeu. 8 avr. 2021 10:19

Bonjour,
Est ce que je pourrais avoir des infos supplémentaires pour la suite de l’exercice s’il vous plaît ? (Sachant que le DM est à rendre demain 😩, je suis vraiment perdue)
Je ne comprend vraiment pas et je pense qu’une fois résolu je comprendrais la démarche à suivre...
Merci d’avance
Bonne journée
SoS-Math(33)
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Enregistré le : ven. 25 nov. 2016 14:24

Re: Fonctions affines

Message par SoS-Math(33) » jeu. 8 avr. 2021 11:43

Bonjour,
Où en es tu de ton problème?
Si tu as suivi ce qui était noté dans le message de sos-math(21),
tu as obtenu : \(x \in [0 ; 8]\)
ensuite en appliquant le théorème de Thalès tu as :
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{ED}{CB}\)
\(\frac{AE}{6}=\frac{x}{8}=\frac{ED}{10}\)
\(\frac{AE}{6}=\frac{x}{8} \) te donne \(AE=\frac{6x}{8}=\frac{3x}{4}\)
\(\frac{x}{8}=\frac{ED}{10} \) te donne \(ED=\frac{10x}{8}=\frac{5x}{4}\)
Le périmètre de ADE est : AE+ED+AD donc \(f(x) = \frac{3x}{4}+\frac{5x}{4}+x = ..\)
Le périmètre de ECBD est : EC+CB+BD+DE donc \(g(x) = (6-\frac{3x}{4})+10+(8-x)+\frac{5x}{4}=...\)
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Je te laisse poursuivre
SoS-math
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