SOS-MATH

Bonjours, je doit rendre ce dm pour demain mais j’ai tout essayer et ne comprend toujours pas ! Pouvez vous m’aider s’il vous plaît ? Merci encore

Bonjour,
pour pouvoir traiter des fonctions définies par des valeurs absolue, il faut pouvoir enlever cette valeur absolue.
La valeur absolue d'un nombre dépend du signe de ce nombre :

• \(|X|=-X\) si \(X\leqslant 0\)
• \(|X|= X\) si \(X\geqslant 0\)

Donc pour ne plus avoir la valeur absolue dans ta fonction, il faut étudier le signe de l'expression dans la valeurs absolue, à savoir \(3x-2\) :

• \(3x-2\leqslant 0\) lorsque \(x\leqslant \dfrac{2}{3}\). Donc sur l'intervalle \(\left]-\infty\,;\,\dfrac{2}{3}\right]\) \(f(x)=|3x-2|=-(3x-2)=\ldots\) ;
• \(3x-2\geqslant 0\) lorsque \(x\geqslant \dfrac{2}{3}\). Donc sur l'intervalle \(\left[\dfrac{2}{3}\,;\,+\infty\right[\) \(f(x)=|3x-2|=3x-2\) ;

Tu peux ensuite, calculer les dérivées sur les intervalles \(\left]-\infty\,;\,\dfrac{2}{3}\right[\) et \(\left]\dfrac{2}{3}\,;\,+\infty\right[\) comme demandé. Tu constateras un souci en \(\dfrac{2}{3}\).
Bonne continuation