Problème

[Léa]

Bonjour pouvez vous m’aidez pour cet exercice.

Exercice 2: Explique bien ta démarche

Un motard poursuit une voiture sur une autoroute. La voiture est à 150 km de la sortie et roule à 120 km/h. Le motard roule à 130 km/h. Soit x la distance qui sépare la voiture du motard. Pour quelles valeurs de x le motard rattrape t-il la voiture avant la sortie ?

Merci de votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu peux commencer par calculer le temps \(t_1\) qu'il faut à la voiture pour atteindre la sortie en utilisant la formule \(t=\dfrac{d}{v}\).
Ensuite, tu peux te poser la question de la différence de vitesse : entre une voiture qui roule à 120 km/h et une moto qui roule à 130km/h, il y a un écart de 10km/h cela signifie donc que la moto se rapproche de la voiture de 10km en une heure. De combien se rapprochera-t-elle au bout de \(t_1\) heure(s) ?
Bonne recherche.

[Lea]

Merci de votre retour.
Je n arrive pas à saisir l équation à résoudre entre la voiture et la moto.
Merci de votre aide
Cordialement.
Léa

[Léa]

Merci pour votre retour
Par contre je ne comprends pas l équation a réaliser entre la voiture et la moto
Pouvez vous m aiguiller.
Merci de votre aide
Cordialement

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il n'y a pas vraiment d'équation car tu peux tout faire en calcul direct.
As-tu répondu aux questions que je te propose ?
Une fois que tu sais le temps nécessaire pour que la voiture arrive à la sortie, tu connais le temps maximal pour que la moto rattrape la voiture.
Sachant que la moto rattrape 10 kilomètres par heure sur la voiture, tu peux trouver la distance rattrapée par la moto au moment ou celle-ci quitte l'autoroute.
Si tu veux que la moto ait rattrapé la voiture avant la sortie, il faut donc que l'écart entre les deux véhicules soit inférieur la distance totale rattrapée par la moto sur la voiture.
Est-ce plus clair ?

[Léa]

Je ne comprend toujours pas

[SoS-Math(34)]

Bonsoir Léa,

Je te propose de suivre attentivement la démarche ci-dessous :

1) Puisque la 1ère voiture roule à 120km/h et qu'elle est à 150 km de la sortie, commence par calculer le temps de parcours qui la sépare de la sortie : tu trouveras un nombre \(t_{1}\) que tu peux écrire sous forme décimale.
\(t_{1}\) est donc le temps de parcours en heures pour que la voiture quitte l'autoroute.

2) calcule la distance \(d\) parcourue par la moto pendant cette durée \(t_{1}\).

3) la distance maximale x qui permet à la moto de rattraper la voiture est donc l'écart entre la distance parcourue par la moto et celle parcourue par la voiture jusqu'à la sortie de l'autoroute pendant la durée \(t_{1}\).

Bonne recherche
sosmaths

[Léa]

Est ce bon?

Temps mis par la voiture pour sortir de l'autoroute :

Distance que doit parcourir le motard pour sortir de l'autoroute :
150 + x
Temps mis par le motard pour sortir de l'autoroute :

le motard rattrape la voiture s'il met un temps inférieur à la voiture pour sortir de l'autoroute :

Le motard rettrape la voiture si la distance qui les sépare est inférieure à 12,5 km.

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne vois pas tous tes calculs mais si tu tiens à faire une inéquation, on peut effectivement faire cela :

• distance en km entre les deux véhicules : \(x\)
• distance en km à parcourir par la moto avant la sortie : \(x+150\)
• temps en heure mis par la voiture pour atteindre la sortie : \(\dfrac{150}{120} (t=\dfrac{d}{v})\)
• temps en heure mis par le motard pour atteindre la sortie \(\dfrac{x+150}{130} (t=\dfrac{d}{v})\)
• le motard aura rattraper la voiture avant la sortie s'il atteint la sortie avant la voiture donc si son temps pour l'atteindre est inférieur à celui de la voiture : \(\dfrac{x+150}{130}\leqslant \dfrac{150}{120}\)

En résolvant cette inéquation, tu obtiens biens \(x\leqslant 12{,}5\)
On est d'accord ?

[Charlotte]

merci cela m'a beaucoup aidé

[sos-math(21)]

Bonjour,
ce sujet a été lancé il y a plus d'un an mais s'il répond à tes besoins, alors tant mieux.
À bientôt sur sos-math

[Léa]

Bonjour,
je ne vois pas tous tes calculs mais si tu tiens à faire une inéquation, on peut effectivement faire cela :

• distance en km entre les deux véhicules : \(x\)
• distance en km à parcourir par la moto avant la sortie : \(x+150\)
• temps en heure mis par la voiture pour atteindre la sortie : \(\dfrac{150}{120} (t=\dfrac{d}{v})\)
• temps en heure mis par le motard pour atteindre la sortie \(\dfrac{x+150}{130} (t=\dfrac{d}{v})\)
• le motard aura rattraper la voiture avant la sortie s'il atteint la sortie avant la voiture donc si son temps pour l'atteindre est inférieur à celui de la voiture : \(\dfrac{x+150}{130}\leqslant \dfrac{150}{120}\)

En résolvant cette inéquation, tu obtiens biens \(x\leqslant 12{,}5\)
On est d'accord ?

C'est quoi 150/120(t=d/v) ?

[SoS-Math(35)]

Bonjour,

mon collègue SOS math 21 utilise une des 3 formules que tu as du voir au collège :

distance = vitesse x temps
La vitesse ( en km/h) est égale au quotient de la distance en km par le temps en h ( décimale).
temps = distance / vitesse

La voiture parcourt 150 km, sa vitesse est de 120 km/h. le temps de parcours est t = 150/120 = 1, 25 heure décimale soit 1 h et 1/4 d'heure soit 1 h et 15 min.

A bientôt sur le forum avec bonjour, et merci qui entourent ta question !

[Léa]

Bonjour,

mon collègue SOS math 21 utilise une des 3 formules que tu as du voir au collège :

distance = vitesse x temps
La vitesse ( en km/h) est égale au quotient de la distance en km par le temps en h ( décimale).
temps = distance / vitesse

La voiture parcourt 150 km, sa vitesse est de 120 km/h. le temps de parcours est t = 150/120 = 1, 25 heure décimale soit 1 h et 1/4 d'heure soit 1 h et 15 min.

A bientôt sur le forum avec bonjour, et merci qui entourent ta question !

Bonjiur merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour Léa,
il n'est pas utile de reprendre le message à chaque fois.
Bonne continuation
SoS-math