Multiplication d'un vecteur par un réel

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Invité

Multiplication d'un vecteur par un réel

Message par Invité » dim. 31 janv. 2021 09:37

Bonjour tout le monde
j'ai 2 questions concernant les vecteurs
* la multiplication d'un vecteur par un réel représente un produit scalaire ?
* Est ce que la multiplication d'un vecteur par un réel est commutative ?
\(k.\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u}.k ??\)
Je vous remercie . bonne journée
sos-math(21)
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Re: Multiplication d'un vecteur par un réel

Message par sos-math(21) » dim. 31 janv. 2021 09:48

Bonjour,
la multiplication d'un vecteur par un réel n'est pas une loi de composition interne, c'est-à-dire qu'elle ne prend pas en argument deux objets de même nature donc la commutativité n'a pas vraiment de sens ici puisqu'on définit la multiplication "à gauche".
Le produit scalaire est une opération différente de la multiplication d'un vecteur par un réel : c'est une nouvelle opération définie sur deux vecteurs et qui donne à l'espace vectoriel une nouvelle "qualité". Ce sont deux choses bien différentes.
Est-ce plus clair ?
Invité

Re: Multiplication d'un vecteur par un réel

Message par Invité » dim. 31 janv. 2021 09:53

oui oui j'ai compris, donc c'est faux d'écrire \(\overrightarrow{u}.k\) ?
sos-math(21)
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Re: Multiplication d'un vecteur par un réel

Message par sos-math(21) » dim. 31 janv. 2021 09:59

Bonjour,
par rapport aux définitions initiales, c'est plutôt une mauvaise notation.
Donc il faut employer la multiplication à gauche.
Bonne continuation
Invité

Re: Multiplication d'un vecteur par un réel

Message par Invité » dim. 31 janv. 2021 10:04

Bonjour
Donc il faut employer la multiplication à gauche "par convention" (si je peux dire ça)
SoS-Math(9)
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Re: Multiplication d'un vecteur par un réel

Message par SoS-Math(9) » dim. 31 janv. 2021 10:52

Oui !

SoSMath.
Invité

Re: Multiplication d'un vecteur par un réel

Message par Invité » dim. 31 janv. 2021 11:34

D'accord merci infiniment . J'ai beaucoup appris de vous
SoS-Math(33)
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Re: Multiplication d'un vecteur par un réel

Message par SoS-Math(33) » dim. 31 janv. 2021 12:19

Bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math
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