démontrer que le parallélogramme est un carré grâce au vecteur

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lucas

démontrer que le parallélogramme est un carré grâce au vecteur

Message par lucas » mar. 5 janv. 2021 19:19

Bonjour
Je n'ai pas comprit l'exercice pouvez vous m'aider svp

On place un place un seau d'eau (5l) au point A(-6;2) est un seau d'eau de 8l au point B(4;-5)
Trouve les coordonnées du point G tel que 5* vecteur (GA) +8* vecteur (GB) = vecteur nul
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Re: démontrer que le parallélogramme est un carré grâce au vecteur

Message par sos-math(21) » mar. 5 janv. 2021 19:47

Bonjour,
il faut isoler le point \(G\) dans la relation pour pouvoir le localiser.
Je te suggère donc d'insérer le point \(A\) dans le vecteur \(\overrightarrow{GB}\), avec la relation de Chasles :
\(5\overrightarrow{GA}+8(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB})=\overrightarrow{0}\)
soit \(13\overrightarrow{GA}+8\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)
Soit \(13\overrightarrow{AG}=8\overrightarrow{AB}\) donc \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{8}{13}\overrightarrow{AB}\).
Je te laisse en déduire les coordonnées de \(G\).
Bonne continuation
Invité

Re: démontrer que le parallélogramme est un carré grâce au vecteur

Message par Invité » mer. 6 janv. 2021 18:28

Pouvez vous m'expliquer pourquoi ce calcul svp
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Re: démontrer que le parallélogramme est un carré grâce au vecteur

Message par sos-math(21) » mer. 6 janv. 2021 18:32

Bonjour,
Si tu veux trouver les coordonnées du point \(G\), il faut que tu localises \(G\) à l'aide d'une relation vectorielle : il faut donc transformer la relation qui caractérise \(G\) afin d'obtenir \(\overrightarrow{AG}=\ldots\), puis calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{AG}\) et en déduire celles de \(G\).
Bonne continuation
Invité

Re: démontrer que le parallélogramme est un carré grâce au vecteur

Message par Invité » mer. 6 janv. 2021 18:33

Ok et pourquoi le prof a mis des étoile alors?
sos-math(21)
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Re: démontrer que le parallélogramme est un carré grâce au vecteur

Message par sos-math(21) » mer. 6 janv. 2021 18:56

Bonjour,
tu veux parler des étoiles dans ce texte : 5* vecteur (GA) +8* vecteur (GB) = vecteur nul ?
Ces étoiles symbolisent le produit d'un vecteur par un réel...
Si tu parles d'étoiles concernant le niveau de difficultés, ce n'est pas un exercice facile pour un niveau seconde.
Je ne suis pas sûr d'avoir répondu à ta demande, il faudrait que tu précises le sens de ta question.
Bonne continuation
jessim

Re: démontrer que le parallélogramme est un carré grâce au vecteur

Message par jessim » mer. 6 janv. 2021 19:31

comment déduire les coordonnées de G ?
jess

Re: démontrer que le parallélogramme est un carré grâce au vecteur

Message par jess » mer. 6 janv. 2021 19:58

Ce sera la dernière fois que je vous embête, je trouve vecteur AG = 8/13 du vecteur BC, est-ce possible nue trouver le point G ?
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Re: démontrer que le parallélogramme est un carré grâce au vecteur

Message par SoS-Math(33) » mer. 6 janv. 2021 20:01

Bonjour,
tu sais que \(\overrightarrow{AG}\) a pour coordonnées \((x_G-x_A ; y_G-y_A)\)
tu utilises la même chose pour les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\)
et avec l'égalité : \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{8}{13}\overrightarrow{AB}\)
tu vas pouvoir écrire une équation pour les abscisses et une équation pour les ordonnées que tu vas résoudre
Je te laisse poursuivre
SoS-math
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Re: démontrer que le parallélogramme est un carré grâce au vecteur

Message par SoS-Math(33) » mer. 6 janv. 2021 20:04

jess a écrit :
mer. 6 janv. 2021 19:58
Ce sera la dernière fois que je vous embête, je trouve vecteur AG = 8/13 du vecteur BC, est-ce possible nue trouver le point G ?
Tu ne nous embêtes pas Jess, on est la pour t'aider.
Reprends le message de SoS-math(21), tu as le calcul que tu dois faire
jess

Re: démontrer que le parallélogramme est un carré grâce au vecteur

Message par jess » mer. 6 janv. 2021 20:11

malgré les explications de SOS maths 31, je n'arrive pas à saisir comment trouver le point G lorsque je suis à vecteur AG = 8/13 du vecteur BC
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Re: démontrer que le parallélogramme est un carré grâce au vecteur

Message par sos-math(21) » mer. 6 janv. 2021 20:21

Bonjour,
il faut que tu utilises ce qui a été proposé par sos-math(33) :
\(\begin{pmatrix}x_G-x_A\\y_G-y_A\end{pmatrix}=\dfrac{8}{13}\begin{pmatrix}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{pmatrix}\)
Je te laisse terminer les calculs.
Bonne continuation
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Re: démontrer que le parallélogramme est un carré grâce au vecteur

Message par sos-math(21) » mer. 6 janv. 2021 21:14

Normalement, tu devrais y arriver.
Bonne continuation
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