Exercice de math seconde

[Invité]

Cet exercice propose une démonstration du théorème de pythagore.
Si vous pouviez m'aidez... je n'y parvient pas
ABC est un triangle rectangle en A et K le pied de la hauteur issue de A. Les quadrilatères ABFG,ACHI ert BCDE sont des carrés. L est le projeté orthogonale de A sur la droite (ED).

1) Démontrer que les triangles FBA et FBC ont la même aire.
2) Déterminer l'image du trianble FBC par la rotation de centre B, de sens indirect et d'angle 90°.
3) Démontrer que les triangles BEA et BEK ont la même aire.
4) En déduire que le carré ABFG a la même aire que le rectangle BKLE.
5) En déduire que: BC²= AB² + BC²

Merci de me répondre rapidement SVP

Sandra

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Sandra,

Voici des indications :
1) Comme tu le sais l'aire d'un tirangle est égale à "base fois hauteur divisé par deux" !
Tes deux triangles ont une base commune (à toi de la trouver), il te reste seulement à montrer que les hauteurs correspondantes ont la même longueur.

2) si on note r ta rotation de centre B et d'angle +90°, tu as alors :
l'image de B est B (on note r(B) = B)
Reste à trouver r(F) et r(C). Pour cela observe ta figure.

3) Même remarque que pour la question 1).

Voila pour commencer,
SoSMath.

[Invité]

Re bonsoir,

1) On sait que FBA est rectangle en A, que AB est la hauteur dans le triangle FBA, ABC est rectangle en A, FB commun aux edux triangles
donc AB es la hauteur de FBA et FBC, donc puisque FB es la base commune aux deux triangles et puisu'ils ont la meme hauteur ils ont la meme aire.

:/ ?

[Invité]

re bonsoir

pour la 1) si je met :

FBA est rectangle en A
AB une hauteur
FB commun
ABC rectangle en A
alors je peux dire que ayant comme hauteur commune AK alors les deux triangles ont la meme aire puisqu'il possédait une base comune??

Sandra

[SoS-Math(1)]

Bonjour Sandra,
La base commune aux deux triangles FBC et FBA est le côté [BF].
Pour le triangle FBA, la hauteur relative au côté [BF] est le côté [BA] puisque le triangle est rectangle.
Pour le triangle FBC, c'est un peu plus dur à voir puisque l'angle \(\widehat{FBC}\) est obtus.
Pour avoir la hauteur relative au côté [BF], il faut prolonger le côté [BF] et tracer la perpendiculaire à la droite (BF) passant par C. On constatera alors que cette hauteur est de la même longueur que le côté [BA].
Bon courage pour cette première question.