Valeur d’un angle

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nicolas

Valeur d’un angle

Message par nicolas » mar. 20 oct. 2020 12:21

Bonjour,
J’essaye de résoudre cet exercice mais je n’y arrive pas.
ABCD est un carré et E est le point du segment [BD] tel que EB = AB.
Le point F est le point d’intersection des droites (CE) et (AD).
Combien vaut l’angle FÊA ?

Voici une figure GeoGebra :
figure.png
sos-math(21)
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Re: Valeur d’un angle

Message par sos-math(21) » mar. 20 oct. 2020 14:51

Bonjour,
Ton point E est sur la diagonale (BD) du carré donc celle-ci est une bissectrice de l'angle droit \(\widehat{ABC}\) donc \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\widehat{ABC}\div 2=45°\).
Comme tu sais que \(AB=EB=BC\), tes triangles ABE et EBC sont isocèles de sommets B donc leurs angles à la bases sont égaux.
Ainsi \(\widehat{BAE}=\widehat{AEB}=\widehat{BEC}=\widehat{ECB}=(180-45)\div 2=...\) car la sommes des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
Il te reste ensuite à considérer l'angle plat \(\widehat{FEC}=\widehat{AEF}+\widehat{AEB}+\widehat{BEC}\) pour retrouver la mesure de l'angle \(\widehat{AEF}\).
Bonne continuation