Bonsoir, je viens demander de l'aide afin de comprendre une des questions de mon devoir maison ainsi que de l'aide pour savoir si mes réponses au débuts sont justes. Voici l'énoncé :
Soit ABC un triangle quelconque. On note a, b et c les longueurs respectives BC, AC et AB. On note Ab l’angle
BAC d. Soit H le pied de la hauteur issue du sommet C. On note h = CH.
1. Faire un dessin.
2. Montrer que h²= (b x sin  )²
3. Montrer que HB²= ( c - b x cos Â)²
4. En déduire une expression de a² en fonction de b, c, sin et cosÂ.
5. Conclure.
Pour effectuer les trois premières étapes j'ai dessiné un triangle en mettant des mesures :
AC = 5cm
BC = 5cm
AB = 5cm
CH = 4.33cm
AH = 2.5 cm
J'ai d'abord calculé l'angle Â, ce qui m'a donné environ 60°.
Puis j'ai réalisé la question 2 : j'ai réussi a montrer que h² est bien égal à ( b x sin  )²
Ensuite, j'ai également réalisé la question 3 : j'ai réussi a montrer que HB² = ( c - b x cos  )²
Sauf que arrivé à la question 4 et 5 je bloque et ne comprend même pas où le devoir veut me faire en venir...
Pourriez-vous essayer de me faire comprendre ?
Merci de votre patience :)
Devoir sur théorème d'Al Kashi
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Devoir sur théorème d'Al Kashi
Bonjour,
les premières questions te font calculer le carré de \(CH\) puis le carré e \(HB\).
On veut sûrement t'emmener vers le théorème de Pythagore qu'il te reste à appliquer dans le bon triangle rectangle (il y en a deux mais les questions précédentes t'invitent à aller vers le triangle...)
L'application de ce théorème te permettra de trouver une relation entre \(a^2,b^2, c^2, b,c\) et \(\cos(\widehat{A})\)
Tu obtiendras alors le théorème d'Al-kashi qui est une généralisation du théorème de Pythagore dans un triangle quelconque.
Bonne continuation
les premières questions te font calculer le carré de \(CH\) puis le carré e \(HB\).
On veut sûrement t'emmener vers le théorème de Pythagore qu'il te reste à appliquer dans le bon triangle rectangle (il y en a deux mais les questions précédentes t'invitent à aller vers le triangle...)
L'application de ce théorème te permettra de trouver une relation entre \(a^2,b^2, c^2, b,c\) et \(\cos(\widehat{A})\)
Tu obtiendras alors le théorème d'Al-kashi qui est une généralisation du théorème de Pythagore dans un triangle quelconque.
Bonne continuation
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LYLOU
Re: Devoir sur théorème d'Al Kashi
Rebonjour, merci de votre réponse, donc ce que vous dites c'est que je dois en fin de compte pour la question quatre trouver :
a² = b² + c² - 2 x b x c x cosÂ
Et en fonction de sin du coup ? cela serait : a² = b² + c² - 2 x b x c x sin ?
Et une dernière petite question pour la route ;) pour conclure, il faut que je dise que le théorème d'Al Kashi permet de connaître la longueur d'un côté, ou le degrés d'un angle, d'un triangle quelconque, à partir de la longueur des autres côtés et de la mesure de l'angle opposé. ?
Merci encore de votre patience et de votre gentillesse :)
a² = b² + c² - 2 x b x c x cosÂ
Et en fonction de sin du coup ? cela serait : a² = b² + c² - 2 x b x c x sin ?
Et une dernière petite question pour la route ;) pour conclure, il faut que je dise que le théorème d'Al Kashi permet de connaître la longueur d'un côté, ou le degrés d'un angle, d'un triangle quelconque, à partir de la longueur des autres côtés et de la mesure de l'angle opposé. ?
Merci encore de votre patience et de votre gentillesse :)
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Devoir sur théorème d'Al Kashi
Bonjour,
si tu développes tes carrés, tu dois avoir du \(\cos^2\), du \(\sin^2\) et du \(\cos^2\).
les carrés de sinus et cosinus doivent se simplifier \(\cos^2(\widehat{A})+\sin^2(\widehat{A})=1\), c'est ce que tu as fait et tu obtiens ta première formule.
En revanche, tu n'auras pas la deuxième formule : le sinus et le cosinus ne sont pas interchangeables !
Je pense que l'énoncé faisait référence aux premières expressions, avant simplification.
Donc, tu t'arrêtes à ta première formule et ce sera très bien. La formulation du théorème d'Al-Kashi est correcte : il s'agit d'une relation entre les longueurs des côtés et les mesures d'angles dans un triangle quelconque.
Bonne continuation
si tu développes tes carrés, tu dois avoir du \(\cos^2\), du \(\sin^2\) et du \(\cos^2\).
les carrés de sinus et cosinus doivent se simplifier \(\cos^2(\widehat{A})+\sin^2(\widehat{A})=1\), c'est ce que tu as fait et tu obtiens ta première formule.
En revanche, tu n'auras pas la deuxième formule : le sinus et le cosinus ne sont pas interchangeables !
Je pense que l'énoncé faisait référence aux premières expressions, avant simplification.
Donc, tu t'arrêtes à ta première formule et ce sera très bien. La formulation du théorème d'Al-Kashi est correcte : il s'agit d'une relation entre les longueurs des côtés et les mesures d'angles dans un triangle quelconque.
Bonne continuation