Exercice dm maths

[Léa]

Bonjour, je n’arrive pas à faire un exercice de mon devoir maison à rendre pour ce lundi pouvez vous m’aider
Le voici:


I-Une légende indienne

En Inde, une légende vieille de 1500ans raconte un Brahmane ( membre d’une caste religieuse) du nom de Sessa fut récompensé pour avoir inventé le jeu d’échec.
Le roi des Indes fut tant émerveillé lorsque Sessa lui apprit le jeu que le roi lui proposa de choisir la récompense qu’il souhaitait.
Le Brahmane demanda alors la quantité de grains de blé qu’il serait nécessaire pour remplir les 64 cases d’un échiquier en respectant la condition suivante, chaque case doit contenir deux fois plus de grains de blé que la précédente sachant que la précédente sachant que la première case ne contient qu’un seul grain,
Soit: 1 grains de blé sur la première case
2 grains de blé sur la seconde
4 grains ( soit 2 fois 2) sur la troisième
8 grains (soit 2 fois 2 fois 2) sur la quatrième
16 grains (soit 2 fois 2 fois 2 fois 2) sur la cinquième etc........
Le roi accepta la demande de Sessa en se disant que celle-ci était plutôt modeste.
Mais lorsqu’un arithméticien résolut le problème, le roi se rendit connoté que le Brahmane l’avait dupé et que la quantité de grains de blé qu’il demandait était possible à fournir.
1). a) Sur quelle case devrait-il y avoir 2puissance3 grains?
b) Sur quelle case devrait-il y avoir 2puissance8 grains?
c) Sur quelle case devrait-il y avoir 2puissance32 grains?
d) Quelle quantité de grains est-il nécessaire pour remplir tout l’échiquier? Donner le résultat comme somme de puissances de 2. On pourra utiliser des <<....>> pour ne pas écrire tous les termes.

2). a) Vérifier( prouver que les expressions suivantes sont vraies:
1+2=2puissance2 —1
1+2+2puissance2 = 2puissance3 —1
1+2+ 2puissance2+ 2puissance3 = 2puissance4 —1
b) En fait, cette formule est vraie pour tout entier n :
1+2+ 2puissance2 + 2puissance3 .....+ 2puissance n—1= 2puissance n —1
Appliquer là pour écrire le plus simplement possible le résultat de la question 1)d).
c) En utilisant la calculatrice, en déduire une valeur approché du nombre de grains pour tout l’échiquier. Donner le résultat en écriture scientifique.
d) La calculatrice ne permet pas de calculer la valeur exacte de 2puissance64. Mais il est possible d’obtenir celle de 2puissance32.
A l’aide de ce résultat, et d’une « belle » multiplication à poser sur ta copie, prouver que la quantité exacte de grains de blé est : 18 446 744 073 709 551 615.

3) Dans 1mcube, on peut ranger environ 1,5 millions de grains de blé. Le roi dispose d’un grand grenier de 5 mètres de large sur 10 mètres de long. Quelle hauteur faut-il prévoir si l’on désire stocker la quantité de grains de blé que recevra Sessa ? Exprimer le résultat en km.
Comparer cette longueur à la distance de la Terre au Soleil!!!

Mais l’histoire finit mal pour le Brahmane. L’arithméticien du roi conseille d’enfermer Sessa dans son propre piège en lui demandant de compter lui-même les grains de blé.

4) Sachant qu’il faudra 6 mois pour compter 1m cube, combien d’années lui faudrait-il pour dénombrer l’ensemble de sa récompense.

Merci d’avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Léa,

Je ne vais pas faire ton exercice ... Qu'as-tu fait ?
Où bloques-tu ? la question semble simple ... la réponse est dans l'énoncé : par exemple \(2^{3}=3\times 3 \times 3\) et dans l'énoncé c'est la case ...

SoSMath.

[Léa]

Bonjour merci de m’avoir répondu
Je bloque à la question 3 et 4 et la question d de la question 2

[SoS-Math(9)]

Léa,

Pour la question 2d) il faut poser la multiplication et la faire à la main ....
En effet \(2^{64}=2^{32} \times2^{32}\).

Pour la question 3, il faut calculer le volume de blé total (sachant que Dans 1mcube, il y a 1,5 millions de grains de blé) et le volume du grenier qui dépend de la hauteur. Sacahnt que les deux volumes sont égaux, tu pourras en déduire le hauteur.

Question 4 : c'est de la proportionnalité ... 6 mois pour compter 1 \(m^3\), donc 12 mois pour compter 2 \(m^3\), ...
Donc connaissant le volume de blé, tu pourras en déduire le temps nécessaire pour compter sa récompense.

SoSMath.

[Léa]

Bonjour
désolé de vous ré déranger mais je ne sais pas écrire 1,5 millions en chiffres pouvez vous me dire comment l’écrit-on?

[SoS-Math(33)]

Bonjour Léa,
1,5 millions peut aussi se lire 1 million 500 mille = 1 500 000
SoS-math

[Léa]

Merci de m'avoir répondu
mais je ne comprend pas du tout le question 3 car quand je divise 1 500 000 par 18 446 744 073 709 551 615 j'obtiens un chiffre en écritures scientifiques très long ( 1,229782939x10puissance13) est ce normal si c'est normal comment je fais pour le mettre en km?
merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour Léa,
oui le résultat que tu trouves est normal.
1km = 1000 m donc ton résultat qui est en mètre, tu dois le diviser par 1000 pour l'avoir en mètre.
Il te faut ensuite comparer ce résultat à la distance Terre Soleil qui est : 149 597 870 kilomètres
Je te laisse poursuivre

[Léa]

Merci de votre réponse
est ce que le nombre que j'ai trouver en écriture scientifiques il faut que je le mettre en chiffre?
Si je dois faire cela est ce que le nombre doit être 1 844 674 407 000 000 000 000 000 000?

[Léa]

j'ai encore une question,
Est ce que le chiffre que j'ai obtenue en écriture scientifiques, soit rester ou il faut que je le mette en nombre?
Si je dois l'écrire en nombre est ce que cela s'écrit comme ça : 1 229 782 938 000 000 000 000?

[sos-math(21)]

Bonjour,
il vaut mieux donner ta réponse en écriture scientifique afin de ne pas te retrouver avec un nombre trop long à écrire.
Si tu veux donner une certaine représentation de cette quantité, tu peux aussi utiliser les mots tels que mille, millions et milliards.
Si tu as le nombre \(1,229782939\times 10^{13}\), cela signifie que tu vas décaler la virgule de 13 crans vers la droite donc ton nombre s'écrira :
\(12\,297\,829\,390\, 000\) ce qui peut se lire \(12 297\) milliards, 829 millions 390 mille.
Bonne continuation

[Léa]

Je ne comprend pas,

Est ce que la hauteur du grenier est égale à 12 297 829 380
Si oui, cela veut dire que la hauteur du grenier est plus grande que la distance Terre Soleil?

[SoS-Math(33)]

Attention de ne pas poster plusieurs fois le même message.
Sinon pour ta remarque, oui c'est bien ça