SOS-MATH

Bonjour à tous,
J'ai un DM à rendre mardi prochain. Je ne suis pas certaine des réponses aux 3 dernières questions et je n'arrive pas à justifier les réponses.
Merci à tous ceux qui voudront bien m'aider ...

1) existe-t-il deux décimaux entiers dont la somme est un entier naturel ?
Réponse : oui.
car les nombres décimaux peuvent s'écrire sous la forme a/10 à la puissance n, n étant un entier naturel.
En réalité, pour trouver la réponse, je suis partie de 1,25+1,75 mais je n'arrive pas à sortir de l'exemple. Peut-être qu'il faut que n remplisse une condition ?

2) existe-il deux nombres rationnels distincts dont le produit est un entier ?
Réponse : oui
car les nombre rationnels sont des quotients de nombres entiers. On a donc a x m/b x n .
Je n'arrive pas à aller plus loin :(

3) existe-il un rationnel et un décimal dont le produit est un entier ?
Réponse oui car cela revient à écrire ac/bx10n à condition que n soit >ac ??

Merci à ceux qui auront pris le temps de lire ces exercices et qui pourront m'aider !

Bonjour,
la question qui t'est posée à chaque fois est "Existe-t-il ... ?". Donc si tu donnes une réponse sous forme d'exemple, tu réponds bien à la question puisque si tu arrives à trouver un exemple, tu as bien montré qu'il en existait.
Pour la question 1) c'est bon (j'imagine que c'est deux décimaux non entiers ...)
Pour la question 2), c'est identique, tu peux prendre \(\dfrac{2}{3}\) et son inverse \(\dfrac{3}{2}\), ce sont bien deux rationnels distincts dont le produit est égal à 1. Tu peux généraliser avec \(\dfrac{a}{b}\) et \(\dfrac{b}{a}\) avec \(a,b\) entiers non nuls et distincts. Les deux fractions sont bien des nombres rationnels distincts et leur produit vaut encore 1 par définition de l'inverse d'un nombre.
Pour la 3) un exemple suffit encore : \(\dfrac{2}{3}\) est un rationnel et son inverse \(\dfrac{3}{2}\) est un rationnel décimal et leur produit vaut 1...
Il te suffit donc de trouver un exemple (il y en a une infinité) pour répondre de manière complète à ces questions.
Bonne continuation

Merci pour votre réponse et votre aide !
Bonne fin de journée.

A bientôt sur le forum.
Bonne continuation.
Sosmaths