dm de math seconde

[Invité]

Bonjour j'ai un petit probleme avec ce devoir maisons. :s

ABCD est un trapèze tel que le vecteur DC = 1/3 du vecteur AB ( DC = petite base et AB = grande base )
I et K sont les milieux respectifs des segments [AB] et [CD]. Les droites (AC) et (BD) se coupent en M,
les droites (AD) et (BC) se coupent en N.

1. que peut-on émettre comme hypothèse I.K.M.N ( jai mis qu'ils étaient alignés)

2.dans le repère (A ; vecteurAB ; vecteurAD)donner sans justifier les coordonnées des points A,B,C,D,I,K

3.démontrer que le vecteur AM = 3/4 du vecteurAC ( utiliser thalès)
En déduire les coordonnées du point M

4.a) On note (x;y) les coordonnées du point N.
Traduire l'alignement des points B,C et N.
b) En remarquant que le point N appartient à un axe du repère, trouver les coordonnées de N.

5. Démontrer alors la conjoncture émise à la question 1.


Voila. J'ai très bien réussi les deux premiere mais aprés =S.

Merci de bien vouloir m'aider.
Amélie.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Amélie,

OK pour la première question.
Pour la troisième question tu as une configuration de Thalès dans les triangles MDC et MBA et de plus tu sais que AB = 3*DC donc cela ne devrait pas te poser de problème. Pense ensuite que les dois multiplier les coordonnées d'un vecteur U par k pour obtenir celle du vecteur k fois U.
Pour la quatrième pense que le vecteur NB est égal à k fois le vecteur NC, pour trouver k utilise de nouveau le théorème de Thalès dans les triangles NAB et NDC.
Pour la question 5 compare les coordonnées des vecteurs NK, KI et NM par exemple.
Bonne continuation