Équation trigonométrie

[oliver]

Bonjour, j'ai une équation à résoudre " - 4 cos² x + 2 (√3-1) sin x + 4 - √3 = 0 "
pourriez-vous m'aider s'il vous plaît? merci d'avance.

- 4 cos² x + 2 (√3-1) sin x + 4 - √3 = 0

Je utiliser l'identité suivante: cos² (x) = 1 - sin² (x)

4 - √3 - (1 -sin²(x)) . 4 + (-1 + √3) . 2sin(x) = 0

-√3 - 2sin (x) + 4sin² (x) + 2 sin(x) √3 = 0

Je remplacer sin(x) = X

4X² + 2(√3 - 1)X - √3 = 0

La formule \(\Delta\)= b² - 4ac

\(\Delta\)=4(√3 - 1)² + 16√3
\(\Delta\)= 4(3 - 2√3 + 1) + 16√3
\(\Delta\)= 4(3 + 2√3 + 1)
\(\Delta\)= 4 (√3 + 1)²

Apres cela je doit en déduire les solutions donc il faut prend la formule pour toute équation du second degré. Qui est\(\frac { -b-\sqrt { \Delta } }{ 2a }\)??

C'est ici que je suis bloqué.

a = 4
b = √3 + 1

\(\frac { - √3 + 1 -\sqrt { ???} }{ 2*4 }\)

Vous êtes bien d'accord pour la formule ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Oliver,

tout d'abord, en quelle classe es-tu ? (surement pas en 2nde !).

Ensuite, tu as déjà tout fait ... \(\Delta = 4(\sqrt{3} + 1)^2 = (2(\sqrt{3} + 1))^2\), donc \(\sqrt{\Delta} = 2(\sqrt{3} + 1)\)

Cela va te permettre de calculer les valeurs de tes racines.

SoSMath.

[oliver]

Bonjour je suis actuellement en formation de dessinateur projecteur en bâtiment en alternance, mais le problème j’ai jamais étudié la trigonométrie avant. OK d’accord si j’ai bien compris j’ai mon résultat du Delta est bon après je dois faire quoi ?

[SoS-Math(9)]

Oliver,

Tu as trouvé \(X_1=\frac{1}{2}\)et \(X_2=\frac{-\sqrt{3}}{2}\).
Or X = sin(x)
Donc il faut maintenant résoudre les équations :
\(sin(x)=\frac{1}{2}\) et \(sin(x)=\frac{-\sqrt{3}}{2}\). (Pour cela tu peux t'aider du cercle trigonométrique).

SoSMath.

[oliver]

ok d'accord donc mes solutions de mon équation " - 4 cos² x + 2 (√3-1) sin x + 4 - √3 = 0 " sont :

sin(x) = -(V3)/2

sin(x) = 1/2


Merci beaucoup ! C’était pour vérifier si j’avais pas oublié une étape.

[SoS-Math(9)]

Bonne continuation Oliver.

SoSMath.

[oliver]

Bonjour, je suis bloqué devant une équation, j'arrive pas à savoir par ou je commencer.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît? Merci d'avance !!!

[SoS-Math(33)]

Bonjour oliver,
tu peux utiliser la deuxième équation pour exprimer y en fonction de x et n'avoir que du x dans la première équation
Ensuite tu résous sina = sinb qui donne a= b +2kPI ou a= PI-b + 2kPI
Je te laisse faire les calculs

[oliver]

Ok d'accord mais j'arrive à comprendre pour remplacer y par x dans la première équation ??

[SoS-Math(33)]

La deuxième équation donne : \(y = \frac{\pi}{2} -x\)
on remplace y par cette expression dans le membre de droite de la première équation
\(sin(3x-\frac{\pi}{4}) = -sin(2(\frac{\pi}{2} -x))\)
\(sin(3x-\frac{\pi}{4}) = -sin(\pi-2x)\)

[oliver]

Ok donc à partir de maintenant ilfaut que je prenne la formule sin a = sin b qui donne a= b +2kPI ou a= PI-b + 2kPI ?

[SoS-Math(33)]

Oui mais avant il faut s'occuper du signe - devant le sinus : \(-sin(x) = sin(\pi +x)\)

[oliver]

\(sin3x-\frac { \pi }{ 4 } =sin\quad 2\pi -x\quad\)

[SoS-Math(33)]

\(sin(3x-\frac{\pi}{4}) = sin(2\pi-\color{red}{2}x)\)
\(sin(3x-\frac{\pi}{4}) = sin(-2x)\)
ensuite il te reste à résoudre

[oliver]

j'ai pris comme formule a= b +2kPI .Apres cela il faut additionner \(\frac { \pi }{ 4 } \\\) ?
\(3x-\frac { \pi }{ 4 } =2\pi -2x+2\kappa \pi \\ 3x\quad -\frac { \pi }{ 4 } =-2x+2\kappa \pi \\\)