Quand changer le signe d'une inéquation?

[Léa]

Bonjour,

Je dois faire un exercice pour la rentrée avec des inéquations. Je n'ai malheureusement pas compris quand il fallait changer le signe.
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer?
Merci par avance.
Léa

[sos-math(21)]

Bonjour,
le changement de signe d'une inéquation est liée à la multiplication et la division :
on a clairement 6<10 et si on multiplie les deux nombres par 3, on a encore 18<30 donc l'ordre est respecté quand on multiplie les deux membres d'une inégalité par un même nombre positif.
Pour la division, c'est la même chose : si on divise les deux membres de l'inégalité 6<10 par 2, on a encore 3<5 donc l'ordre est respecté quand on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre positif.
Cela se complique si on emploie des nombres négatifs : si on multiplie les deux membres de l'inégalité 6<10 par -3, on obtient -18 et -30. Or -18 est supérieur à -30 donc -18>-30 et l'ordre est inversé quand on multiplie les deux membres d'une inégalité par un même nombre négatif.
Pour la division, c'est la même chose : si on divise les deux membres de l'inégalité 6<10 par -2, on a -3>-5 donc l'ordre est inversé quand on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre négatif.
Donc on change le sens d'une inéquation lorsque l'on multiplie ou on divise par un nombre négatif. Pour les autres opérations, on change pas le sens de l'inéquation et on travaille comme si on avait une équation.
Est-ce plus clair ?

[Léa]

Merci de vos explications, tout est plus clair maintenant.
Bonne journée
Léa

[sos-math(21)]

Bonne résolution et bonne continuation.
À bientôt sur sos-math

[clara]

Bonjour

Pourriez vous m'aidez :

à l'école nous devons résoudre l'inéquation suivante : f'(x) > 0
Donc j'ai fait celà :

- f'(x)= -4 +16 + 0 > 0
- f'(x) = 16+0-0 < 4
- f' (x) = 16/4 < 4/4
- X < 4/1
- X < 4

ES ce que le changement de signe es juste car je ne suis pas sur de moi 7

en vous remérciant

très cordialement

[sos-math(21)]

Bonjour,
le problème est que je ne vois pas de variable dans ton expression : c'est \(-4x+16\) ou \(-4+16x\) ?
Si tu dois résoudre \(-4x+16>0\), alors en suivant ta logique, on "passe" le \(-4x\) dans l'autre membre : \(16>4x\)
Puis on divise les deux membres de l'inéquation par \(4\), qui est un nombre strictement positif donc cela ne change pas le sens de l'inéquation :
\(\dfrac{16}{4}>x\) ce qui se lit \(x<4\).
Pour rappel, on ne change le sens d'une inéquation que si on multiplie on on divise par un nombre strictement négatif.
Est-ce cela que tu avais à résoudre ?
Bonne continuation

[konekosky]

[youtube][/youtube]

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
quelle est votre demande?
SoS-math

[Caroline]

Bonjour,
je suis entrain de faire un exercice et dans la correction, mon professeur a changé le signe de l'inégalité parce qu'il a multiplié de chaque côté par 1/a avec a>0, est ce que cela signifie que lorsqu'on multiplie ou on divise par un inverse il faut changer le signe de l'inégalité ou il s'est trompé ?
Merci d'avance, Caroline

[SoS-Math(33)]

Bonjour Caroline,
peux tu joindre une photo de l'exercice corrigé ?
SoS-math

[estrella]

Bonjour, j'ai un soucis avec les signes aussi pourriez-vous m'aider?
Mon professeur nous a donné nos corrections et je n'ai pas compris ceci:
5x-2=-2x+10
7x=12
x=12/7
ce que je ne comprends pas c'est pourquoi pas 12/-7 ? parce que d'habitude, on doit changer les signes quand ça passe de l'autre côté...
et je vois que, partout, on ne change pas les signes comme je viens de le mentionner.
merci pour votre réponse! :)

[sos-math(21)]

Bonjour,
Lorsqu'on "passe" un nombre dans l'autre membre d'une équation ou d'une inéquation, c'est l'opération qu'on inverse et pas forcément le signe du nombre :
\(3x+7=6\) : le \(7\) est en addition à gauche, il passe dans l'autre membre en soustraction : \(3x=6-7\)
En effet, en adoptant une autre approche, il faut soustraire \(7\) à chaque membre pour le faire disparaitre à gauche : \(3x+7\color{red}{-7}=6\color{red}{-7}\)
\(5x-4=12\) : le \(4\) est en soustraction à gauche, il passe en addition à droite : \(5x=12+4\).
En effet, il faut additionner \(4\) à chaque membre pour le faire disparaître à gauche : \(5x-4\color{red}{+4}=12\color{red}{+4}\).
Pour \(7x=12\), ton nombre \(7\) est en multiplication devant le \(x\) donc il faudra une division pour le faire disparaître : on divise les deux membres par \(7\) : \(\dfrac{7x}{\color{red}{7}}=\dfrac{12}{\color{red}{7}}\), ce qui explique \(x=\dfrac{12}{7}\).
Donc, il faut retenir que c'est l'opération qui relie le nombre à l'inconnue qu'il faut inverser et pas forcément le signe du nombre.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation

[Estrella]

Bonjour,
Oui cela est plus clair merci énormément !