Quand changer le signe d'une inéquation?

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Léa

Quand changer le signe d'une inéquation?

Message par Léa » mer. 27 déc. 2017 11:57

Bonjour,

Je dois faire un exercice pour la rentrée avec des inéquations. Je n'ai malheureusement pas compris quand il fallait changer le signe.
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer?
Merci par avance.
Léa
sos-math(21)
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Re: Quand changer le signe d'une inéquation?

Message par sos-math(21) » mer. 27 déc. 2017 12:15

Bonjour,
le changement de signe d'une inéquation est liée à la multiplication et la division :
on a clairement 6<10 et si on multiplie les deux nombres par 3, on a encore 18<30 donc l'ordre est respecté quand on multiplie les deux membres d'une inégalité par un même nombre positif.
Pour la division, c'est la même chose : si on divise les deux membres de l'inégalité 6<10 par 2, on a encore 3<5 donc l'ordre est respecté quand on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre positif.
Cela se complique si on emploie des nombres négatifs : si on multiplie les deux membres de l'inégalité 6<10 par -3, on obtient -18 et -30. Or -18 est supérieur à -30 donc -18>-30 et l'ordre est inversé quand on multiplie les deux membres d'une inégalité par un même nombre négatif.
Pour la division, c'est la même chose : si on divise les deux membres de l'inégalité 6<10 par -2, on a -3>-5 donc l'ordre est inversé quand on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre négatif.
Donc on change le sens d'une inéquation lorsque l'on multiplie ou on divise par un nombre négatif. Pour les autres opérations, on change pas le sens de l'inéquation et on travaille comme si on avait une équation.
Est-ce plus clair ?
Léa

Re: Quand changer le signe d'une inéquation?

Message par Léa » mer. 27 déc. 2017 12:32

Merci de vos explications, tout est plus clair maintenant.
Bonne journée
Léa
sos-math(21)
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Re: Quand changer le signe d'une inéquation?

Message par sos-math(21) » mer. 27 déc. 2017 13:25

Bonne résolution et bonne continuation.
À bientôt sur sos-math
clara

Re: Quand changer le signe d'une inéquation?

Message par clara » mar. 27 avr. 2021 10:02

Bonjour

Pourriez vous m'aidez :

à l'école nous devons résoudre l'inéquation suivante : f'(x) > 0
Donc j'ai fait celà :

- f'(x)= -4 +16 + 0 > 0
- f'(x) = 16+0-0 < 4
- f' (x) = 16/4 < 4/4
- X < 4/1
- X < 4

ES ce que le changement de signe es juste car je ne suis pas sur de moi 7

en vous remérciant

très cordialement
sos-math(21)
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Re: Quand changer le signe d'une inéquation?

Message par sos-math(21) » mar. 27 avr. 2021 10:10

Bonjour,
le problème est que je ne vois pas de variable dans ton expression : c'est \(-4x+16\) ou \(-4+16x\) ?
Si tu dois résoudre \(-4x+16>0\), alors en suivant ta logique, on "passe" le \(-4x\) dans l'autre membre : \(16>4x\)
Puis on divise les deux membres de l'inéquation par \(4\), qui est un nombre strictement positif donc cela ne change pas le sens de l'inéquation :
\(\dfrac{16}{4}>x\) ce qui se lit \(x<4\).
Pour rappel, on ne change le sens d'une inéquation que si on multiplie on on divise par un nombre strictement négatif.
Est-ce cela que tu avais à résoudre ?
Bonne continuation
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