Vecteurs

[Ambre]

Bonjour, J'ai un DM à rendre pour la rentrée j'ai commencée a chercher mais étant coincée à une question sa m'empêche de faire le reste voici l'énoncé ci-joint. Pour l'exercice 1 j'ai fait:
1)a. AP=1/3 de AB
b. AQ= 4/5 de AC
c. BR= 7/6 de BC

Alors pour le 2 ce qui me pose réellement problème c'est le -1/3 et le 3/4 je sais ce qu'est la relation de chasles mais je sais pas comment la mettre en application dans c'est exemples. Pour le 3 je n'ai pas vraiment réfléchie mais je pense qu'on a besoin du 2.
Enfin pour l'exercice 2 j'ai placée les points sans problèmes, j'ai aussi calculer les coordonnées du vecteur CB(5;1) et AB(3;-2) mais après je ne comprends pas vraiment comment mis prendre pour calculer les coordonnées du vecteur CB+1,5AB. J'ai essayée de le faire et j'ai trouvée (6,5;0) mais je pense que c'est faux. et après tous le reste est dans le même genre du coup je suis bloquée. J'espere que quelqu'un pourra m'aider.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Ambre,
tu as une erreur au calcul de \(\overrightarrow{BR}\), reprend la figure.
Pour la relation de Chasles avec \(\overrightarrow{PQ}\) tu peux écrire : \(\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AQ}\)
et pour \(\overrightarrow{PR}\) tu peux écrire : \(\overrightarrow{PR} = \overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BR}\)

Pour l'exercice 2) la relation que tu as sur les vecteurs s’applique aux coordonnées.
Je te laisse faire les calculs.

[Ambre]

Je ne comprends pas mon erreur car on vois sur le dessin que BC =6/6 et R est après C donc je ne comprends vraiment pas pourquoi ce n'est pas 7/6.
Mais du coup pour la relation de Chasles les formules après PQ ne sont pas utile ?
Je suis désolée mais je n'arrive pas a comprendre votre derniere phrase :/

[SoS-Math(33)]

Quand je regarde ton triangle ABC, le côté [AB] est divisisé en 3; le côté [AC] en 4 et le côté [BC] en 5.
P est à une unité de A sur [AB]; Q à trois unités de A sur [AC] et R à une unité de C sur [BC].
C'est bien ça?

Pour la suite je disais que quand tu as \(\overrightarrow{CB} + 1,5 \overrightarrow{AB}\) tu peux écrire :
\(x_\overrightarrow{CB} +1,5 x_\overrightarrow{AB}\) et de même pour les ordonnées.

[Ambre]

R n'est pas vraiment sur BC car R est en dehors du segment BC.

D'accord mais du coup entre 1,5 et x AB c'est quoi comme calcul une soustraction ? en faite 1,5 de AB c'est la moitié de AB.

[SoS-Math(33)]

Oui R est sur la demi droite [BC) à l'extérieur du segment [BC].
Entre 1,5 et xAB c'est une multiplication et 1,5 de AB ce n'est pas la moité de AB, c'est AB multiplié par 1,5.

[Ambre]

D'accord mais si BC est égale a 6/6 je ne comprends pas à quoi peut être égale BR .

Alors j'ai fait: (xCB + 1,5X xAB; yCB + 1,5X xAB)
(5+1,5x3;1+1,5x(-2))
(5+4,5;1+(-3)
(9,5;-2)
C'est correct ?

[SoS-Math(31)]

Bonjour Ambre,
Le segment [BC] est composée 5 portions. D'où une portion est 1/5 de la longueur BC. pour aller de B à r il y a 6 portions, donc \(\overrightarrow{BR} = \frac{6}{5} \overrightarrow{BC}\)

[Ambre]

Ah d'accord c'était juste un problème d’inattention :/. Et donc pour mon calcul c'est bien sa ou je suis encore sur la mauvaise voie ?5

[sos-math(21)]

Bonjour,
on a bien \(\overrightarrow{BR}=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{BC}\).
Bonne continuation

[Ambre]

Alors j'ai fait: (xCB + 1,5X xAB; yCB + 1,5X xAB)
(5+1,5x3;1+1,5x(-2))
(5+4,5;1+(-3)
(9,5;-2)
C'est correct ?

C'est pour l'exercice 2.

[SoS-Math(30)]

Bonsoir Ambre,

Oui pour l'exercice 2, pour cette question, c'est correct.

SoSMath

[Ambre]

Bonjour pour l'exercice 1 je n'ai pas compris comment appliquer la relation de Chasles avec des fraction dedans. Et pour l'exercice 2, le 2 petit b je voulais savoir si je comprenais déjà bien ce qu'il me demande en faite il faut que je trouve les coordonnées du point D grâce au repère et ensuite à partir de cette hypothèse je doit essayer de calculer CD de sorte que se soit égale a CB+1,5AB et à partir de cela je pourrait prouver mon hypothèse.

[Ambre]

Alors j'ai essayée de le faire et donc j'ai fait :
D(x;y)
CD=(x-5;y-1)
CB+1,5AB=(9,5;-2)
donc on veut: (x-5;y+1)=(9,5;-2)
x-5=9,5+5
y+1=-2-1
x=14,5
y=-3
D(14,5;-3)
est-ce correct ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Ambre,

Exercice 1

Pour la question 2, tu as \(\vec{PQ}=\vec{PA}+\vec{AQ}=...\) utilise la question 1 pour terminer.
Décompose avec Chasles le vecteur \(\vec{PR}\) en une somme de trois vecteurs ....

Exercice 2

Non il ne faut pas utiliser le repère pour trouver les coordonnées de D !
Il faut utiliser le fait que deux vecteurs égaux ont les mêmes coordonnées .... \(\vec{u}\)(a;b) = \(\vec{v}\)(a';b') équivaut à \(\begin{cases} & a = a' \\ & b = b' \end{cases}\)

SoSMath.