Vecteur

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Lina

Vecteur

Message par Lina » mer. 1 mars 2017 17:35

Bonjour,

cela fait 3 heures que je suis bloquée sur cet exercice ! Je n'arrive pas à comprendre ni à résoudre la deuxième question. Je vous met ici la consigne en entier, en ésperant que quelqu'un puisse vraiment m'aider !

→ABC est un triangle quelconque et r un nombre réel. On définit les points M et N par les relations vectorielles
AM=rAB -3AC et AN= -3AB+rAC.
(AM AB AN et AC sont des vecteurs)
Simon prétend que les droites (MN) et (BC)  sont parallèles Aurore lui rétorque que cela dépend forcément de la valeur de r.

1. Réaliser la figure à l'aide d'un logiciel de géométrie (Geogébra) en utilisant un curseur r. Qui semble avoir raison ?
2. Déterminer en justifiant qui de Simon ou Aurore a raison.

Merci beaucoup en avance , j'ai besoin de votre aide !
Lina
SoS-Math(33)
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Re: Vecteur

Message par SoS-Math(33) » mer. 1 mars 2017 17:43

Bonjour Lina,
il faut te ramener à une question concernant des vecteurs. Ainsi dire que les droites (MN) et (BC) sont parallèles revient à dire que les vecteurs sont colinéaires.
Donc tu pars par exemple de \(\overrightarrow{MN}\) et tu introduis \(A\) pour utiliser les données de l'énoncé.
\(\overrightarrow{MN}\)=\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}\)
Je te laisse faire les calculs et arriver au résultats que tu as obtenu à la première question.
Lina

Re: Vecteur

Message par Lina » mer. 1 mars 2017 17:53

Bonjour,

merci de votre réponse, mais je ne comprends pas pourquoi je devrai faire : vecteur MN = vecteur MA + vecteur AN, pour arriver a la solution puisque l'on veut savoir si MN est parallèle à BC. Par ailleurs, comment résoudre ce calcul ? Pourriez-vous me donner quelques pistes, je suis perdue !

Merci !
SoS-Math(33)
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Re: Vecteur

Message par SoS-Math(33) » mer. 1 mars 2017 18:08

Les seules données que tu as dans l'énoncé sont vectorielles donc il te faut utiliser les vecteurs.
Comme dit précédemment, montrer que (MN) et (BC) sont parallèles ou montrer que \(\overrightarrow{MN}\) et \(\overrightarrow{BC}\) sont colinéaires revient au même.
Donc tu as :
\(\overrightarrow{MN}\)=\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}\)
et dans l'énoncé on te donne : \(\overrightarrow{AM}\)=\(\overrightarrow{rAB}-\overrightarrow{3AC}\) et \(\overrightarrow{AN}\)=\(\overrightarrow{-3AB}+\overrightarrow{rAC}\)

Ainsi \(\overrightarrow{MN}\)= \(-(\overrightarrow{rAB}-\overrightarrow{3AC})-\overrightarrow{3AB}+\overrightarrow{rAC}\)
Je te laisse terminer le calcul.
Lina

Re: Vecteur

Message par Lina » mer. 1 mars 2017 19:55

Bonjour,

je n'arrive pas à faire le calcul, je n'ai jamais fait ca en classe ! je ne sais pas comment faire ! quelqu'un serait-il disposer a m'aider ?
merci
SoS-Math(33)
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Re: Vecteur

Message par SoS-Math(33) » mer. 1 mars 2017 19:59

Bonsoir,
tu as pas encore vu la leçon sur les vecteurs, aucun calcul avec , pas de relation de Chasles?
Lina

Re: Vecteur

Message par Lina » mer. 1 mars 2017 20:08

Si j'en ai fait mais jamais avec des r , et surtout normalement j'ai les coordonnées des vecteurs,

je n'arrive pas a faire le calcul avec des lettres, et meme nous venons tout juste de voir la relation de chasles, nous n'avons pas encore eu l'occasion de l'utiliser pour des calculs.

Peut-être que si vous résolvez le début du calcul, en m'expliquant je saurai continuer

merci de votre patience et compréhension
SoS-Math(33)
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Re: Vecteur

Message par SoS-Math(33) » mer. 1 mars 2017 20:23

Je reprend l'explication alors,
La relation de Chasles permet d'écrire : \(\overrightarrow{MN}\)=\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}\)

ensuite avec les données de l'énoncé : \(\overrightarrow{AM}\)=\(r\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\) et \(\overrightarrow{AN}\)=\(-3\overrightarrow{AB}+r\overrightarrow{AC}\)

on peut écrire \(\overrightarrow{MN}\)= \(-(r\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC})-3\overrightarrow{AB}+r\overrightarrow{AC}\)
on continue le calcul
\(\overrightarrow{MN}\)= \(-r\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AB}+r\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{MN}\)= \(r\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{BA}+r\overrightarrow{AC}\)

ensuite on regroupe les termes avec le même vecteur
\(\overrightarrow{MN}\)= \((r+3)\overrightarrow{BA}+(r+3)\overrightarrow{AC}\)

ensuite on factorise \((r+3)\)
\(\overrightarrow{MN}\)=\((r+3)(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})\)

ce qui donne : \(\overrightarrow{MN}\)=\((r+3)\overrightarrow{BC}\)
et donc les vecteurs sont colinéaires donc les droites sont parallèles.
J'espère que tu comprends la démarche.
Lina

Re: Vecteur

Message par Lina » mer. 1 mars 2017 20:38

Merci beaucoup je comprend la démarche maintenant

seulement comment cela se fait-il que nous pouvons affirmer que MN et BC sont colinéaires et parallèles?

merci encore !
SoS-Math(33)
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Re: Vecteur

Message par SoS-Math(33) » mer. 1 mars 2017 20:41

Tu as du voir dans ta leçon sur les vecteurs que si tu avais une relation de la forme \(\overrightarrow{u}\)=\(k\overrightarrow{v}\) alors \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont colinéaires.
Cela veux dire qu'ils ont leur support parallèles.
Dans le cas de l'exercice les supports sont les droites (MN) et (BC).
Tu dois avoir tout ça dans ton cours.
Lina

Re: Vecteur

Message par Lina » mer. 1 mars 2017 20:50

Ah oui c'est vrai ! D'accord merci beaucoup, j'ai absolument tout compris et je n'ai plus aucuns doutes !!

Je vous remercie encore de votre aide qui m'a été précieux !!
SoS-Math(33)
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Re: Vecteur

Message par SoS-Math(33) » mer. 1 mars 2017 20:51

Bonne soirée
A bientôt peut être sur le forum
SoS-math
Alexandre

Re: Vecteur

Message par Alexandre » mer. 4 nov. 2020 20:49

Merci beaucoup!!!! 6 ans après, les professeurs ne changent pas d'exercices!!
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