étrange!!!

[Invité]

Salut,
pouriez vous me dire ou se trouve la faute dans cette expression:
\(-2={(-2)}^1={(-2)}^{\frac{2}{2}}={(-2)}^{2\times\frac{1}{2}}={({(-2)}^2})^{\frac{1}{2}}=4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2\)
merci d'avance, Mina.

[sos-math(13)]

Bonjour Mina,

J'ai retoqué un peu ton message avec TeX, qui permet d'écrire plus proprement les maths. Si tu t'en sens capable, tu verras que ce n'est pas très dur !

C'est en effet étrange.

En fait, tu appliques une règle que tu as vu en \(4^{eme}\) sur les puissances :

\((a^n)^m=a^{n\times{m}\)

Mais cette règle n'a été démontrée en 4ème que pour les exposants entiers ! Or \(\frac{1}{2}\) n'est pas un entier !!!

Si tu continues vers une filière ES ou S par exemple, tu travailleras sur le logarithme et l'exponentielle, deux nouvelles fonctions. Et tu pourras étendre, dans certains cas la propriétés vue en \(4^{eme}\). Tu constateras alors que ces "certains cas" ne permettent pas d'avoir une "base" (le -2 de ton calcul) négative, car la fonction logarithme n'est définie que pour des bases strictement positives.

Nous sommes donc en présence d'une règle appliquée alors que les conditions de son application ne sont pas réunies. Tu constates que dans ce cas, on peut obtenir de drôles de choses.

J'espère avoir été clair.

A bientôt pour de nouvelles surprises mathématiques!

[Invité]

Salut,
maintenant j'ai compri merci beaucoup.

[SoS-Math(2)]

Nous sommes ravis d'avoir pu t'éclairer.
A bientôt peut-être.