DM chapitre droites et système

[Invité]

Bonjour
plusieurs exercice compose mon DM et je n'arrive pas à en résoudre un.
le titre c'est traduire en langage algébrique 1) avec les nombres a) existe t-il deux réels dont la somme est 21 est la différence 4 si oui donner ces nombres. il ny en a pas mais j'arrive pas à mettre sa sous éqautions.
Charles
Merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour Charles,
Appelons x et y les deux nombres cherchés en supposant que x est le plus grand des deux.
La somme étant le résultat d'une addition, on a \(x+y=25\).
La différence étant le résultat d'une soustraction, on a \(x-y=4\).
Si on résout ce système de deux équations à deux inconnues, on trouve bien deux nombres...
Bon courage.

[Invité]

bonjour
x+y=25
x-y=4
2x+0y=25-4
2x=21
x=10.5 je remplace x dans la première équations
10.5+y=25
y=14.5.
ensuite mème exercice avec des segments
l'unité de longueur est le cm ab est un segment de 5 cm
existe t-il un point M de segment AB tel que 2AM+BM=7 si oui placer m sur le segment.
encore une équation non?
merci Charles

[SoS-Math(1)]

Bonjour Charles,
Attention, vous avez des erreurs dans la résolution:
on obtient \(2x=25+4\).
Pour la deuxième question, j'aimerai bien que vous trouviez seul le système de deux équations à deux inconnues:
poser AM=x et BM=y.
Bon courage.

[Invité]

alors si AM=x et BM=y alors
x+y=5
2x+y=7
-2x-2y=-10
2x+y=7
0x-y=3 y=3
je remplace y par 3 dans la 1er équations x+3=5 x=2
AM=2 et BM=3 cm.
2AM=4. donc 2AM+BM=7.
le segment s'arrète à 5 cm donc il n'existe pas de points M enfin je pense.
charles
merci

[Invité]

ensuite j'ai la mème question avec un point p tel que 2ap+bp=4
AP=x et BP=y
x+y=5
2x+y=4
-2x-2y=-10
2x+y=4
0x-y=-6
y=6
je remplace y par 6 dans la 1er equation.
x+6=5
x=-1 AP=-1 et BP=6 ; AP=2*-1=-2. 2AP+BP=-2+6 =4 il existe donc un point sur le segment AB car 4inférieur à 5.
cependant dans l'énoncé on medit que l'unité est le centimètre et -2 cm j'ai jamais vue
merci
Charles

[SoS-Math(1)]

Bonjour Charles,
pour l'avant dernier message,
attention, vous devez avoir \(-y=-3\), donc \(y=3\).
Pourquoi dîtes vous que votre point M n'existe pas?
Il faut mettre M sur le segment [AB] à 2 cm de A et tout va bien...
Par contre, pour le point P, je serai moins catégorique puisque vous trouvez que \(x=AP=-1\).
Une longueur peut-elle être négative?
Bon courage.

[Invité]

ben non c'est pour sa que j'ai était surpris je vois pas ou se trouve mon érreur
merci
charles

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous n'avez pas d'erreurs.
Les systèmes sont bien résolus dans l'ensemble, même si on peut faire plus simple.
Pour le point M, il y avait deux erreurs qui se compensaient...
Par contre, ce sont les conclusions de l'existence des points M et P qui sont à revoir.
Bon courage.

[Invité]

donc pour le petit a) m existe egt mon calcul est bon?
mais pour le petit b) cette mesure négative que je trouve c'est une érreur?
Merci
Charles

[SoS-Math(1)]

Bonjour Charles,
non ce n'est pas une erreur.
Le système de deux équations a une seule solution, mais le problème n'en a pas...
Bon courage.

[Invité]

le point p alors n'existe pas mais le problème c'est que je dois le montrer comment tout comme pour le point m qui lui éxiste?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous l'avez montré...
Si le point P existe, alors le couple (x;y) est solution du système,
donc x=-1.
Ce n'est pas possible donc P n'existe pas.
Bon courage.

[Invité]

bonjour, toujours dans le mème exercice on me demande existe t-il des réels tels que l'équation ax^2+bx-5=0
admet pour solutions x=1\3 et x=-5\2 si oui donner ces nombres.
D'aprés moi je remplacerais x par se que me donne un coup1\3 et l'autre -5\2 est ça ?
Merci
Charles

[SoS-Math(9)]

Bonjour Charles,

dans ton équation ax^2+bx-5=0, il faut en effet remplcer x par 1/3 et -5/2.
tu obtiens alors deux équtions avec deux inconnues (a et b).
Donc tu as un système à résoudre.

Bon courage,
SoSMath.