DM de maths : page 68 numéro 54 (hyperbole seconde)

[SoS-Math(31)]

Oui, c'est la bonne courbe. Pour terminer l'exercice, il te suffit de dresser le tableau de variation à partir de cette représentation graphique. (Voir le précédent mail)
Bon travail.

[Maloo]

Bonjour,
J'ai fait tout ce que vous m'avez dit, et cela donne ce tableau de variation ...
J'espère que je me suis pas tromper !!!
Merci de votre aide.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Maloo,

Je reviens sur l'ensemble de définition. M bouge sur le demi-cercle, la valeur de l'arc varie donc de 0 à la longueur de ce demi-cercle de rayon 5. Calcule cette valeur, ce n'est pas 10.
Tu places le maximum pour \(x=8\), cela me semble faux. Reprends ta figure, l'aire du triangle est égale à \(\frac{AB \times MH}{2}\). Cette valeur dépend donc de la longueur de \(MH\).
Quand M se déplace sur cet arc, la longueur \(MH\) augment jusqu'au point ...., puis de nouveau la longueur \(MH\) diminue. Le maximum est donc obtenu lorsque M est en ce point, qui correspond à la valeur de \(x=...\)

Ton travail est quasi terminé,
Bon courage pour la dernière ligne droite.

[Maloo]

Bonjour,
Le problème c'est que sur Géogébra je ne peux pas lire précisément mon graphique ...
Ce n'est pas précis !
Donc pour f(5) je rirais comme ça que c'est un peu prêt 8.5 ?
Et si mon intervalle est [0;5], mon tableau de variation comporte plus qu'une flèche qui monte de 0 à 8.5 ...
Je ne comprend plus très bien.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Maloo

Réponds aux questions en te fixant sur la figure :
Quel est l'ensemble de définition ?
Pour quelle valeur de \(x\) l'aire sera maximale ?

Je te rappelle mon message :

Reprends ta figure, l'aire du triangle est égale à \(~~~\frac{AB \times MH}{2}\). Cette valeur dépend donc de la longueur de MH.
Quand M se déplace sur cet arc, la longueur MH augment jusqu'au point ...., puis de nouveau la longueur MH diminue. Le maximum est donc obtenu lorsque M est en ce point, qui correspond à la valeur de x=...

Bonne continuation.

[Maloo]

Bonjour,
Déjà il faut que je regarde que par rapport à mon rayon donc de 0 à 5 cm ...
Quand M sera perpendiculaire a O, l'aire sera à son maximum ; alors que quand M se rapprochera de A, l'aire diminuera.
Si la longueur de MH est plus grand, l'aire sera forcément plus grande aussi ; alors qu'au contraire si MH est plus petit l'aire sera aussi plus petite.
Quand l'aire est à son maximum, c'est quand MO devient la hauteur du triangle AMB
Es que cet fois ci c'est bon ?
Sinon je ne comprend pas pourquoi ...

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Maloo

C'est juste et tu as compris ; il faut juste revoir le lien entre la position de M et le valeur de \(x\) (l'arc !)
Quand H=O, \(x\) correspond au quart de la longueur du cercle de rayon 5. Tu dois être en mesure de donner la valeur exacte de cet arc (c'est la valeur de \(x\) pour laquelle la fonction atteint son maximum).
Quand O=C, l'arc correspond à ...

A toi de finir, tu auras alors les valeurs de \(x\) dont tu as besoin pour construire le tableau de variation.

Bonne continuation.

[Maloo]

Bonjour,
je suis désolé de ne pas vous avoir répondu, mais j'ai eu quelques souci avec ma connexion internet ...
Revenons à mon tableau de variation :
Sur ma première ligne je vais mettre, x ; 0 ;...; 5.
Sur ma deuxième ligne, f(x) ; 0 croissant jusqu'à ... puis ... décroissant jusqu'à 8.
Franchement, je ne comprend toujours pas comment trouvé mon dernier x ??? J'ai juste compris que ce nombre se situé entre 0 et 5 ...
Aidez moi svp !!!
Merci beaucoup.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Maloo,

AB ne varie pas (toujours égal à 4).

Donc l'aire de ton rectangle ABM varie avec la longueur MH (Es-tu d'accord ?)

A quelle position de M la longueur MH est-elle la plus grande ? Puis, quelle à cette position la longueur de l'arc x ? (fais un dessin...)

(Je ne pense pas que tu aies besoin de trouver l'expression de f pour faire ce tableau, de plus, cela me semble compliqué en seconde...)

A bientôt !

[Maloo]

Je suis d'accord avec vous pour l'aire du rectangle donc mon dernier x qui me manque est 4 ???
C'est ça ???

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Maloo,


Reprends le message, la valeur 5 est erronée (et tu n'as pas besoin de l'expression de l'aire)... Comment fais-tu pour calculer la longueur d'un cercle ? Ici, tu as deux valeurs particulières qui sont la moitié du cercle et le quart.

Quand H=O, x correspond au quart de la longueur du cercle de rayon 5. Tu dois être en mesure de donner la valeur exacte de cet arc (c'est la valeur de x pour laquelle la fonction atteint son maximum).
Quand O=C, l'arc correspond à ...

A bientôt

[Maloo]

Sérieusement, je ne comprend vraiment rien ...
Je ne sais vraiment pas comment faire mon tableau de variation.
Pouvez-vous me réexpliquer plus clairement s'il vous plait ?
Je vous remercie
Bonne soirée

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Maloo,

Je veux bien te réexpliquer mais avant, montre moi que tu lis les messages.
Quelle est la longueur du cercle de rayon 5 ?

A bientôt

[Maloo]

Bonjour,
La longueur du cercle de rayon 5, est 10, c'est AC.
Nan ???

[sos-math(20)]

Non, la longueur d'un cercle de rayon 5 n'est pas égale à 10.
Revois comment se calcule la longueur (le périmètre) d'un cercle puis reviens nous voir.

Bonne journée

SOSmath