Devoir maison sur les identitées remarquable

[Invité]

Bonjour,
J'ai un devoir de math a faire sauf que je bloque à certain exercices.

En voici un que j'ai fait mais dont il y a quelques questions que je n'ai pas réussi a faire.

Exercice 1:
1°) Développer les expressions suivantes : A(x) = (2x + 7)(x - 1) - (x + 7)(5 - 2x)
B(x)= (3x + 2)(3x - 2)
C(x)= (2x - 3)² - (x + 7)(5 - 2x)

2°) Factoriser les expressions suivantes : D(x)= (2x - 5)(x + 7) - (2x - 5)(3x + 2)
E(x)= x² + 2x +1 - (x + 1)(5x - 3)
F(x)= 4x² - 9

3°) Résoudre l'équation (4x - 5)(7 - 2x) = 0

Voici mes réponses :
1)
A(x) = (2x + 7)(x - 1) - (x + 7)(5 - 2x)
A(x) = (2x² - 2x + 7x - 7) - (5x - 2x² + 35 - 14x)
A(x) = 2x² - 2x + 7x - 7 - 5x + 2x² - 35 + 14x
A(x) = 14x - 42

B(x)= (3x + 2)(3x - 2)
B(x)= (3x²) - (2)²
B(x)= 9x² - 4

C(x)= (2x - 3)² - (x + 7)(5 - 2x)
C(x)= ((2x)² - 2\(\times\)2x\(\times\)-3 - (3)²) - (5x - 2x² +35 - 14x)
C(x)= 4x² + 12x -9 - 5x + 2x²- 35 +14
C(x)= 6x² + 21x - 44

2)
D(x)= (2x - 5)(x + 7) - (2x - 5)(3x + 2)
D(x)= (2x - 5)² [(x + 7) - (3x + 2)]
D(x)= (2x - 5)² (x + 7 - 3x - 2)]
D(x)= (2x - 5)² (-2x + 5)

E(x)= x² + 2x +1 - (x + 1)(5x - 3)
E(x)=
Je n'arrive pas a faire celui-ci.

F(x)= 4x² - 9
F(x)= (2x)² -(3)²
F(x)= (2x + 3)(2x - 3)

3°)
(4x - 5)(7 - 2x) = 0
4x - 5 = 0____ou__ 7- 2x = 0
4x = 5______ou__ 2x = -7
x = \(\frac{5}{4}\)_______ou__ x= \(\frac{-7}{2}\)
x = 1.25_____ou__ x= -3.5

Voila. Merci de me corrigé si j'ai faux et de m'aider pour ce que je n'ai pas réussi, si possible rapidement, merci d'avance.
Aurélie.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Aurélie,
A(x) Ok
B(x) Ok (attention au carré dans la deuxième ligne d'écriture !)
C(x) erreur dans l'identité remarquable ! \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

D(x) tu as trouvé le "bon facteur commun" mais attention, ka+kb=k(a+b) et non ce que tu as écrit ! A reprendre.
E(x)= x² + 2x +1 - (x + 1)(5x - 3) : factorise dans un premier temps la partie en gras !
F(x) Ok

3°) juste ; n'oublie pas de conclure !

A bientôt
SOS Math

[Invité]

Bonsoir,

J'ai essayé de me corrigé :


C(x)= (2x - 3)² - (x + 7)(5 - 2x)
C(x)= ((2x)² - 2 \(\times\) 2x \(\times\)-3 + (3)²) - (5x - 2x² +35 - 14x)
C(x)= 4x² + 12x + 9 - 5x + 2x²- 35 +14
C(x)= 6x² + 21x - 26

D(x)= (2x - 5)(x + 7) - (2x - 5)(3x + 2)
D(x)= (2x - 5) [(x + 7) - (3x + 2)]
D(x)= (2x - 5) (x + 7 - 3x - 2)]
D(x)= (2x - 5) (-2x + 5)

E(x)= x² + 2x +1 - (x + 1)(5x - 3)
E(x)= (x + 1)² - (x + 1)(5x - 3)
E(x)= (x + 1)² - (5x - 3)

3°)
(4x - 5)(7 - 2x) = 0
4x - 5 = 0____ou__ 7- 2x = 0
4x = 5______ou__ 2x = -7
x = \(\frac{5}{4}\)_______ou__ x= \(\frac{-7}{2}\)
x = 1.25_____ou__ x= -3.5

L'équation à deux solution 1.25 ou -3.5.

Si non il y a un autre exercice que je n'ai pas entièrement réussi, le voici :

Exercice 2

Notons G(x) = 9x² - 4 - (3x - 2)(5x + 1)
1°) Développer G(x)
2°) Factoriser G(x)
3°) Résoudre l'équation G(x)= 0
4°) Calculer G(x) pour x= \(\sqrt{3}\).

Mes réponses :

1°)
G(x) = 9x² - 4 - (3x - 2)(5x + 1)
G(x) = 9x² - 4 (15x² + 3x - 10x - 2)
G(x) = 9x² - 44 - 15x² -3x +10x +2
G(x) = -6x² - 2 +7x

2°)
G(x) = 9x² - 4 - (3x - 2)(5x + 1)
G(x) =

Je n'arrive pas a faire celui-ci. Je pense qu'il faut utiliser les identités remarquables mais je ne sais pas laquelle.

3°)
G(x) = 9x² - 4 - (3x - 2)(5x + 1) = 0

Je n'arrive pas a faire celui-là non plus car ce n'est pas pareil que d'habitude.

4°)

G(x) = 9x² - 4 - (3x - 2)(5x + 1)
G(x) = 9(\(\sqrt{3}\))² - 4 - (3\(\sqrt{3}\) - 2)(5\(\sqrt{3}\) + 1)
G(x) = 9\(\times\)3 - 4 - (3\(\sqrt{3}\) - 2)(5\(\sqrt{3}\) + 1)
G(x) = 27 - 4 - (15\(\sqrt{9}\) + 3\(\sqrt{3}\)) ...

Je n'arrive pas a finir mon calcul a cause des puissances.

Merci de me corriger si j'ai faux ou de m'aidez pour ce que je n'ai pas réussi.
Aurélie.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

C(x) Ok
D(x) Ok
E(x)= (x + 1)² - (x + 1)(5x - 3) il y a des erreurs
E(x)= (x+1) (x + 1) - (x + 1)(5x - 3) je te laisse corriger.
3°) L'équation à deux solution 1.25 ou -3.5 Non, ici les deux nombres sont solutions, il faut donc conclure
L'équation à deux solution 1.25 et -3.5

Autre exercice :
1) G(x) = 9x² - 44 - 15x² -3x +10x +2
G(x) = -6x² - 2 +7x il y a une erreur sur la partie en gras.

2) G(x) = 9x² - 4 - (3x - 2)(5x + 1) C'est comme pour la factorisation de E(x), commence par factoriser ce qui est en gras.
3) Il faudra utiliser la forme factorisée pour résoudre cette équation (comme le 3°) de l'exercice d'avant)
4) Là encore, je pense que quand tu auras la forme factorisée de cette expression, il te sera plus facile de faire ce calcul !

Bonne continuation
SOS Math

[Invité]

Bonsoir,

Je me suis corrigée.


E(x)= x² + 2x +1 - (x + 1)(5x - 3)
E(x)= (x + 1)² - (x + 1)(5x - 3)
E(x)= (x +1) (x + 1) - (x + 1) (5x - 3)
E(x)= (x + 1) [(x + 1) - (5x - 3)]
E(x)= (x + 1) [x + 1 - 5x + 3]
E(x)= (x + 1)(-4x + 4)

Pour le 1) G(x) j'avais fait une petite faute de frappe :

G(x) = 9x² - 4 - (3x - 2)(5x + 1)
G(x) = 9x² - 4 (15x² + 3x - 10x - 2)
G(x) = 9x² - 4 - 15x² -3x +10x +2
G(x) = -6x² - 2 +7x

2°)

G(x)= 9x² - 4 - (3x - 2)(5x + 1)
G(x)= (3x)² - (2)² - (3x - 2)(5x + 1)
G(x)= (3x - 2)(3x + 2) - (3x - 2)(5x + 1)
G(x)= (3x - 2) [(3x + 2) - (5x + 1)]
G(x)= (3x - 2) [3x + 2 - 5x -1]
G(x)= (3x - 2)(-2x +1)

3°)

G(x)= 9x² - 4 - (3x - 2)(5x + 1) = 0
G(x)= (3x - 2)(-2x + 1) = 0
3x - 2 = 0____et__ -2x + 1 = 0
3x = 2 ______et__ 1 = 2x
x = \(\frac{2}{3}\)_______et__ x= \(\frac{1}{2}\)
x =\(\frac{2}{3}\) _______et__ x= 0.5

L'équation a deux solutions \(\frac{2}{3}\) et 0.5

4°)

G(x)= 9x² - 4 - (3x - 2)(5x + 1)
G(x)= (3x - 2)(-2x + 1)
G(x)= (3(\(\sqrt{3}\)) - 2)( -2(\(\sqrt{3}\)) + 1)
G(x)= (3\(\sqrt{3}\) - 2)(-2\(\sqrt{3}\) + 1)
G(x)= -18 + 3\(\sqrt{3}\) + 4\(\sqrt{3}\) - 2
G(x)= -20 + 7\(\sqrt{3}\)

Si non il y a deux autre exercice du devoir maison dont j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est bon :

Exercice 21 : Un triangle T a un angle de 72° et un angle de 37°. Un triangle T’ a un angle de 72° et un angle de 71°. Sont-ils semblables ?

Ma réponse :

Comme la sommes des angles d'un triangle est égal à 180° alors :
180 - 72 - 37 = 71°
180 - 72 - 71 = 37°

Donc T et T' ont deux angles de même mesure, donc ils sont semblables car deux triangles sont semblables lorsqu'ils ont deux angles égaux.

Exercice 24 : ABC et MNP sont deux triangles. On donne : AB = 8 cm ; BC = 10.8 cm ; MP = 6.48 cm ; Â = \(\widehat{N}\) = 72 °, \(\widehat{B}\) = 63° et \(\widehat{M}\) = 45°. Montrer que les triangles ABC et NPM sont semblables, et en déduire la valeur de NP.

Mes réponses :

Comme la sommes des angles d'un triangle est égal à 180° alors :
180 - 72 - 63 = 45°
180 - 45 - 72 = 63°

Donc ABC et MNP ont deux angles égaux :
 = \(\widehat{N}\) = 72 ° et \(\widehat{C}\) = \(\widehat{M}\) = 45°

Et vu que deux triangle sont semblable lorsqu'ils ont deux angles égaux, alors ABC et MNP sont semblables.

Merci d'avance,
Aurélie =)

[Invité]

Bonsoir,

Je viens de m'apercevoir que je me suis trompée a l'exercice 1; 1)

A(x) = (2x + 7)(x - 1) - (x + 7)(5 - 2x)
A(x) = (2x² - 2x + 7x - 7) - (5x - 2x² + 35 - 14x)
A(x) = 2x² - 2x + 7x - 7 - 5x + 2x² - 35 + 14x
A(x) = 14x - 42 + 4x²

Voila merci de me dire si c'est bien ça.
Merci d'avance ;)
Aurélie.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Aurélie,

Les exercices du départ sont justes.

Exercice 21:

Donc T et T' ont deux angles de même mesure, donc ils sont semblables car deux triangles sont semblables lorsqu'ils ont deux angles égaux.

Ici, tu as démontré que ces deux triangles ont les mêmes angles (pas seulement 2) donc ils sont semblables !

Exercice 24
Même remarque.
Il faut que tu trouves la longueur de NP : ici, tu as des rapports égaux...

Bonne continuation
SOS Math

[SoS-Math(7)]

Re bonsoir Aurélie,

Effectivement, tu avais commis une erreur de calcul, il est juste à présent. Mille excuse de ne pas te l'avoir fait remarqué !

Bonne continuation.
SOS Math

[Invité]

Bonsoir,

J'ai reformulé mes phrases pour Les exercices:

Exercice 21 :

Comme la sommes des angles d'un triangle est égal à 180° alors :
180 - 72 - 37 = 71°
180 - 72 - 71 = 37°

Donc T et T' ont trois angles de même mesure, donc ils sont semblables car deux triangles sont semblables lorsqu'ils ont deux angles égaux.


Exercice 24 :

Comme la sommes des angles d'un triangle est égal à 180° alors :
180 - 72 - 63 = 45°
180 - 45 - 72 = 63°

Donc ABC et MNP ont trois angles égaux :
 = \(\widehat{N}\) = 72 ° et \(\widehat{C}\) = \(\widehat{M}\) = 45° et \(\widehat{B}\) = \(\widehat{P}\) = 63°

Et vu que deux triangle sont semblable lorsqu'ils ont deux angles égaux, alors ABC et MNP sont semblables.

Pour NP par contre je suis vraiment désolé mais je ne vois toujours pas comment faire ...
Je ne sais pas si je dois faire avec les côtés proportionnels ou non.

Merci beaucoup de votre aide.
Aurélie =)

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Aurélie,

Bien, pour trouver NP, il faut utiliser les côtés proportionnels. Tu as \(\frac{BC}{PM}=\frac{AB}{NP}=\frac{AC}{NM}\)

Bonne continuation
SOS Math

[Invité]

Bonsoir,

J'ai réussi a calculer NP :

Comme ABC et MNP sont semblables alors leur trois côtés sont proportionnels :

\(\frac{BC}{PM}=\frac{AB}{NP}=\frac{AC}{NM}\)


\(\frac{10.8}{6.48}=\frac{8}{NP}\)

NP = \(\frac{6.48\times8}{10.8}\)

NP = 4.8

Autrement il y a un autre exercice que je n'arrive pas a faire le voici :

Exercice 22 :ABC est un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A. Montrer que les triangles présents dans la figure sont semblables.

je ne vois pas comment on peut faire puisqu'on a que la mesure de deux angles de la figure.

Merci de m'aidez.
Aurélie =)

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Aurélie, (pour la dernière fois ce soir!),

Je vais me coucher après cette réponse !

Ici tu as un triangle rectangle en A donc tu sais que\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90\)
Dans ABH rectangle en H, que peux-tu dire de\(\widehat{HAB}\) ?
De même dans HAC rectangle en H, que peux-tu dire de\(\widehat{HAC}\) ?

Bonne nuit
SOS Math

[Invité]

Bonsoir ^^,

Dans BAC rectangle en A, \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90\)
Dans HAB rectangle en H, \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90\)
Dans ABH rectangle en H, \(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}=90\)

Après avoir dit ça faut-il que je divise 90 par deux pour tout les angles que je vient de dire?

Voila merci de votre aide toute la soirée je dirais même la nuit. En espérant une réponse demain.
Merci beaucoup, Bonne nuit SOS math (7).

Aurélie =).

[SoS-Math(7)]

Bonjour Aurélie,

Tu as écrit des égalités entre les angles, mais n'y aurait-il pas des angles que tu connais déjà mais qui dans ces triangles ont un autre nom ?
En tout cas, tu ne peux pas diviser 90 par 2 car ici, les angles ne sont pas égaux (les triangles ne sont pas isocèles).

A bientôt
SOS Math

[Invité]

Bonjour,

Je suis vraiment désolée mais je ne comprends toujours pas comment faire =\.

Merci de me donner quelques indices de plus,
Aurélie.