DM géométrie

[Invité]

Bonjour.
dans un premier cas je dois démontrer que les triangles ANB et BCP sont isométriques et repérer deux autres triangles isométriques à ANB jusqu'ici pas de problème.
on me demande : a) déduire que l'angle NFB = 90°b) de mème que dire des angles CGP et DHQ( une fois NFB trouver pas de soucie) et enfin de déduire que EFGH est un rectangle.
Ma professeur ma conseillé de noté avec des x et y mais je n'arrive pas à voir.
Merci
Charles

[SoS-Math(8)]

Bonjour Charles,

Pouvez vous précisez ce que vous avez trouvé, et ce qui pose problème.

Si vous avez réussi à démontrer que les angles \(\widehat{NFB},\widehat{CGP},\widehat{GHD}\) sont droits alors pour le quadrilatère EFGH, c'est évident...

Merci.
SoS-Math(8)

[Invité]

pour les triangles isométriques voici ma réponse :1a) AB=CB car ABCD est un carré et PC=NB. angle PCB= angle ABN = 90° donc si deux triangles ont un angle égaux compris entre deux cotés égaux alors ils sont isométriques donc ici ANB et BPC sont isométrique. par transformation n'est pas à faire.
1 b) AMD et QDC sont également isométrique à ABC
voila la photo de l'énoncé.
merci
Charles

[SoS-Math(9)]

Bondoir Charles,

Ta réponse est juste.

bon courage pour la suite,
SoSMath.

[Invité]

Merci mais ce que je n'arrive pas à faire c'est les questions 2(abc. je ne vois pas comment prouver que l'angle NFB fait 90° je pense qu'il faut le faire avec un lien avec l'isométrie mais je ne vois pas
merci
charles

[SoS-Math(8)]

Bonsoir,

Il faut effectivement faire le lien avec les triangles isométriques:
On sait que ABN et BCP sont isométriques, donc les angles sont égaux deux à deux:
Pensez à coder la figures avec les angles égaux.
\(\widehat{ANB}=\widehat{CPB}\) et \(\widehat{NAB}=\widehat{PBC}\).

Or les angles \(\widehat{CPB}\) et \(\widehat{PBC}\) sont complémentaires.

Je vous laisse deviner la suite du raisonnement.

SoS-Math(8)

[Invité]

bonsoir.

vu que les triangles ABN et PCB sont isométriques les angles ANB et ABN sont également complémentaire.
or la somme deux deux angles complémentaires est égale à 90°. donc l'angle NFB est égale a 90°
ensuite les angles CGP et DHQ sont également égale a 90°.
enfin EFGH est un rectangle car il aura forcément quatre angles droit étant donnée que l'on en connait déja trois.
est-ça?
Merci beaucoup
et pouvez vous m'indiquez pour la question 3)a me baser sur quoi pour démontrer que E le milieu de AF ( j'ai un moment pensé aux théorèmes des milieux en utilisant le parallélogramme MBDP)
merci
Charles

[SoS-Math(9)]

Charles,

ce que tu dis semble juste.

Pour la question 3a), utilise la réciproque de la droite des milieux dans un triangle.

SoSMath.

[Invité]

Bonjour merci d'abord pour les précédents résultats.
pour la question 3a) voici ma réponse.
ABCD est un carré donc MB=DP et MD=PB. MBPD et donc un parallélogramme donc (DM) et (BP) sont parallèles
(DM) et (BP) étant parallèles (ME) et (FB) sont également parallèles.
Dans le triangle ABF M est le milieu de [AB], E appartient à [AF] et (ME) et (BF) sont parralèles. donc d'aprés la réciproque du théorème des milieux E est le milieu de [AF].

3c) [AE] dans triangle AEM et [BF] dans triangles BFN. en considérant les triangles AEM et BFN les cotés AE et BF sont forcément égaux car un triangle isométrique a ses trois cotés égaux et également ses trois angles.

3d) je ne vois pas avec ma redaction ci-dessus comment voir mème si sa doit ètre bète et logique.
Merci
Charles.

[SoS-Math(8)]

Bonjour,

Tu as démontré que AE=BF.
En appliquant les mêmes démarches que pour E dans le triangles BFC, on démontre que F est le milieu de [BG].
Donc AE=EF=BF=FG
Donc EF=FG. J'ai donc deux côtés consécutifs égaux...
Il faut maintenant trouver des angles droits...

SoS-Math(8)

[Invité]

Merci je vais éssayer aussinon mon raisonnement était bon pour la question 3a? MERCI
Charles

[Invité]

excusez moi mais il n'y a pas de triangle BCF. pour les angles droits je les avaits déja démontrer pour prouver que EFGH etait un rectangle a la triangle 3c)
est-ça?
Merci
Charles

[SoS-Math(8)]

Bonsoir,

Oui ton raisonnement était juste pour la 3a.
Et puis Oui le triangle BCF "n'existe pas". Je voulais écrire BCG, désolé.
Donc rectangle et deux cotés consécutifs égaux donne...

SoS-Math(8)

[Invité]

bonjour
rectangle + deux cotés consécutif égaux donne un carrée.
il me reste l'ensemble numéro quatre pourriez vous me mettre sur la piste merci
Charles

[SoS-Math(7)]

Bonjour Charles,

Pour prouver que AEHL est un carré, commence par démontrer que c'est un parallélogramme. Le carré viendra naturellement ensuite (2 côtés consécutifs égaux, ...)
Pour démontrer que AEHL est un parallélogramme, commence par t'interroger sur la nature de AHDL.

Bonne continuation
SOS Math