devoir de mathématiques

[Invité]

Bonjour, j'ai un devoir de mathématiques à faire et j'éprouve quelques difficultés. Pouvez-vous m'aidez à comprendre s'il vous plaît ?

Dans un repère orthonormé, A, B, C, E, F, G sont les points dont voici les coordonnées :
A(-4;0) ; B(3;11) ; C(6;6) ; E(0;-5) ; F(1;-4) ; G(3;-6)

1. Démontrer que les triangles ABC et EFG sont de même forme.
2. Calculer l'aire de ABC
3. Calculer de deux façons différentes l'aire de EFG.

Merci de votre aide .

Manon.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Manon,

Calcule les longueurs des cotés des 2 triangles. Montre que les longueurs des côtés du premier triangle sont proportionnelles aux longueurs des côtés du second triangle.

bon courage

sosmaths

[Invité]

comment fait-on pour montrer que les longueurs des côtés du premier triangle sont proportionnelles aux longueurs des côtés du second triangle.?
merci

[Invité]

Je ne trouve pas comment faire. Pouvez-vous m'expliquer ? Merci .

[SoS-Math(4)]

Bonsoir Manon,

Je voudrais que tu me montres les résultats obtenus pour les longueurs des côtés.

Ensuite je t'expliquerai le reste.

sosmaths

[Invité]

Justement je ne sais pas comment faire ... merci.

[SoS-Math(4)]

Il faut que tu connaisses la formule qui permet de calculer la distance de deux points dans un repère orthonormé.

Si A(xa, ya) et B(xb,yb) alors \(AB=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}\)
Tu peux appliquer cette formule pour calculer les 6 côtés des 2 triangles.
Par exemple : \(AB=\sqrt{(3-(-4))^2+(11-0)^2}=\sqrt{49+121}=\sqrt{170}\)

continue comme celà pour les 6 côtés, et envoie moi tes résultats. Attention aux calculs et aux signes!

sosmaths

[Invité]

merci je vous enverrais les résultats demin. merci d'avance .

[SoS-Math(4)]

ok, tu peux même te vérifier en plaçant les points dans un repère et en prenant le cm comme unité .

sosmaths

[Invité]

j'ai trouvée :
AB = V170
AC =V136
BC =V34
EF =V2
FG =V8
EG =V10

mais comment prouver qu'ils sont de même forme ??

Merci .

[Invité]

c'est bon j'ai trouvé .. désolé et merci . Par contre je ne connais qu'une façon de calculer l'aire d'un triangle . Quel est la deuxième ? merci .

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Manon,

Pour calculer l'aire d'un triangle, tu as une formule que tu peux utiliser de trois façons : à chaque côté correspond une hauteur.

A bientôt
SOS Math

[Invité]

Bonjour, j'ai le même devoir que Manon, sauf que je ne sais pas comment expliquer que les triangles sont de même forme.J'ai calculé leurs cotés, j'ai trouvé les même résultats que Manon mais maintenant je ne sais pas comment montrer qu'ils sont de même forme. Pouvez-vous aussi me dire comment faut-il faire pour la deuxième façon de calculer les aires SVP.
Merci d'avance

Chloé

[SoS-Math(2)]

Bonjour Chloé,
vous n'avez pas bien lu les réponses.
En résumé, il faut calculer les longueurs des côtés des deux triangles et montrer qu'elles sont proportionnelles. En faisant la figure, il semble
que les triangles ont une forme particulière.
Pour les deux calculs d'aire :
1) Formule de l'aire
2)Si vous appelez k le coefficient de proportionnalité des longueurs vous pouvez trouver l'aire d'un triangle à partir de l'aire de l'autre triangle. Regardez dans votre livre ou votre cours.
Bon courage.