Vecteur

[Invité]

bonjour, j'ai un petit problème avec un exercice pourriez vous m'aider s'il vous plaît!!!
Démontrer les égalités suivantes en utilisant la relation de Chasles et les propriété du parallélogramme ABCD qui a pour milieu I

ex: montrons que: BD + AC = BC + AD
BD + AC = BC + CD + AC = BC + AC + CD = BC + AD


a) AI + BI = AD -----> j'ai trouvé AB + BI + ID = AD

b)AB + ID + CB + CD = IA

c) AD + CD - 1/2 AC = ID + BA

d) 3IC + CB = 1/2 AC + AB

[SoS-Math(9)]

Bonsoir,

Tout d'abord un petit rappel : "Merci de bien vouloir signer votre message par votre prénom".

a) Ce que vous trouvez est juste, mais vous ne répondez pas à la question !

L'idée de l'exercice est d'utiliser les égalités de vecteurs liés à votre parallélogramme.
Donc avant de commencer l'exercice, faites une figure et écrivez toutes les égalités de vecteurs que vous obtenez.

voici une égalité obtenue : ABCD est un parallélogramme de centre I, donc I est le milieu de la diagonale [BD], donc \(\vec{BI}=\vec{ID}\).

donc pour la question a) \(\vec{AI}+\vec{BI}=\vec{AI}+\vec{ID}=\vec{AD}\).

Bon courage pour la suite,
SoSMath.

[Invité]

Oui le petit a) j'ai trouver seule après avoir posté le message mais pour la suite j'ai plus de difficulté !

Cindy

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Cindy,

Voici quelques pistes pour t'aider :

pour le b) tu veux obtenir le vecteur \(\vec{IA}\).
Dans le 1er membre donné, tu as \(\vec{ID}\), alors utilise Chasles pour faire "apparaître" ce vecteur ...
puis tu vas constater que tu as des vecteurs opposés, donc leur somme est égale au vecteur nul.

pour le c) avec ta figure complète l'égalité: \(-\frac{1}{2}\vec{AC}=....\)

pour le d) \(3\vec{IC}=\vec{IC}+\vec{IC}+\vec{IC}\).
avec Chasles, \(\vec{CB}=...+\vec{AB}\)

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

C'est un bon site !

estevan

[SoS-Math(8)]

Merci Estevan.