Droite d'Euler

[Invité]

Bonjour,j'ai besoin d'aide pour un dm

Soit un triangle ABC . on appelle O le centre de son cercle circonscrit (C)
H son orthocentre
G son centre de gravité
I le milieu de [BC]
D le point de (C) diamétralement opposé à A

1/Démontrer que le quadrilatère BHCD est un parrallélogrammme. Précisez son centre.
2/a Démontrer que les triangles ABC et ADH ont le même centre de gravité.
b En déduire que O,G,H sont alignés et que HG = 2/3 HO

Je suis arrivée a ces 2 questions mais pas a l'étude des cas particulier

a Etudier le cas particulier ou le triangle ABC est i/socèle de sommet principal A
b Etudier le cas particulier ou le triangle ABC est rectangle en A

Pour le triangle rectangle je n'arrive pas a savoir commen faire à partir de la 2 ème question car ADH sont alignés
Pour le triangle isocèle je n'y arrive pas du tout

Merçi de votre aide marion

[SoS-Math(4)]

Bonjour Marion,

Dans le cas ou le triangle est isocèle en A, alors le triangle ADH est aplati, puisque les points A,D,H sont alignés, et le parallélogramme BHCD est un losange.

Si le triangle est rectangle en A, alors I et O sont confondus , A et H sont confondus.
Le triangle ADH n'existe pas et BHCD est un rectangle.
Fais bien toutes les figures particulières.
sosmaths