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Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Posté : mer. 12 nov. 2014 20:45
par Hanna
Bonjour
pourriez-vous nous aider s'il vous plaît?

136 p 231 livre de seconde édition bordas indice
dans le plan muni du repère orthonormé (O,I,J), on donne les points A (-4 ; -3/2), B (-2 ; 5/2 et C (2; 1/2).

1 placer ces points, compléter au fil de l'exercice
2 soit M( 0; a), où a est un réel. déterminer a pour que le triangle ABM soit rectangle en B.
3 Déterminer les coordonnées du point N tel que le quadrilatère ABNC soit un parallélogramme.

on est plusieurs d'une même classe à ne rien comprendre à cet exercice, quelqu'un peut nous donner la marche à suivre, au moins pour le n°3?
merci d'avance

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Posté : mer. 12 nov. 2014 21:14
par SoS-Math(11)
Bonsoir Hanna,

Pour le 3) Ecrire que le vecteur \(\widevec{AC}\) et le vecteur \(\widevec{BN }\) sont égaux.
Cela va te donner deux équations l'une avec les abscisses : \(x_C-x_A=x_N-x_B\) et une avec les ordonnée : \(y_C-y_A=y_N-y_B\)

Pour la question 2 :
Il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore : Si \(BM^2+BA^2=AM^2\) alors le triangle est rectangle.
Ce qui donne (à bien vérifier) : \((0-(-2))^2+(a-2,5)^2+(-4-(-2))^2+(-1,5-(-2,5))^2=(0-(-4))^2+(a-(-1,5))^2\).
Déduis-en \(a\).

Bon courage

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Posté : mer. 12 nov. 2014 21:41
par Hanna
Merci beaucoup pour la réponse, je vais tenter de compléter cet exercice en appliquant cette méthode.
bonne soirée.

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Posté : mer. 12 nov. 2014 22:16
par Hanna
veuillez m'excusez une deuxième fois mais lorsque je fais le calcul de la question 2 je tombe sur: a au carré = 2.75 + a au carré je ne vois pas ce que je dois faire pour la suite afin de trouver le résultat manquant de plus si l'on prend 2.75 comme résultat cela ne coïncide pas avec le schéma

Merci de me répondre une fois encore

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Posté : mer. 12 nov. 2014 22:59
par SoS-Math(11)
Je n'ai plus de \(a^2\) dans l'équation :
En simplifiant j'obtiens : \(BA^2=20\) ; \(BM^2=4+(2,5-a)^2\) et \(AM^2=16+(a+1,5)^2\).
Donc cela donne : \(20 + 4+(a+1,5)^2 = 16+(a+1,5)^2\)

En développant il va rester \(a^2\) dans chaque membre donc il ne restera plus de \(a^2\)

Tu peux aussi remarquer que ABC est rectangle en B et que M est au milieu de [BC], cela te sers à vérifier.

Bon courage

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Posté : ven. 14 oct. 2016 18:53
par Marius
Bonjour, lorque je fais l'équation, je ne trouve pas 20 pour AB au carré

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Posté : ven. 14 oct. 2016 20:36
par SoS-Math(30)
Bonsoir Marius,

Les posts précédents datent de 2014. Parles-tu du même exercice ?
Pour les points A et B donnés dans les précédents posts, on a bien AB² = 20.
Quelle formule appliques-tu et comment ?

SoSMath

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Posté : mar. 18 oct. 2016 18:43
par Anonyme
Ca marche si on a fait AM²= a²+3a+18.25 pour le résultat ?

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Posté : mar. 18 oct. 2016 19:40
par sos-math(21)
Bonsoir,
si \(AM^2=16+(a+1,5)^2\) alors oui, \(AM^2=a^2+3a+18,25\).
Bonne continuation

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Posté : mer. 2 nov. 2016 17:45
par catherine
bonjour c'est pour le même exercice j'essaye de résoudre l'équation et le résultat que j'ai ne permet pas d'avoir un triangle rectangle en B a la fin. Du coup je suis bloquée à cette étape puis je avoir de l'aide svp?

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Posté : mer. 2 nov. 2016 18:04
par sos-math(21)
Bonjour,
d'après les post précédents, tu as
\(BA^2=20\) ; \(BM^2=4+(2,5-a)^2\) et \(AM^2=16+(a+1,5)^2\).
L'identité de Pythagore mène à \(BA^2+BM^2=AM^2\).
Donc cela donne : \(20 + 4+(2,5-a)^2 = 16+(a+1,5)^2\) soit \(24+6,25-5a+a^2=16+...\) : je te laisse développer le deuxième carré et tu dois avoir un \(a^2\) de chaque côté, ils s'éliminent donc.
Je te laisse poursuivre

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Posté : mer. 2 nov. 2016 20:14
par catherine
merci pour l'aide!

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Posté : mer. 2 nov. 2016 21:01
par sos-math(21)
Bonne continuation.
À bientôt sur sos math

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Posté : ven. 11 nov. 2016 11:31
par Theo
SoS-Math(11) a écrit :Bonsoir Hanna,

Pour le 3) Ecrire que le vecteur \(\widevec{AC}\) et le vecteur \(\widevec{BN }\) sont égaux.
Cela va te donner deux équations l'une avec les abscisses : \(x_C-x_A=x_N-x_B\) et une avec les ordonnée : \(y_C-y_A=y_N-y_B\)

Pour la question 2 :
Il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore : Si \(BM^2+BA^2=AM^2\) alors le triangle est rectangle.
Ce qui donne (à bien vérifier) : \((0-(-2))^2+(a-2,5)^2+(-4-(-2))^2+(-1,5-(-2,5))^2=(0-(-4))^2+(a-(-1,5))^2\).
Déduis-en \(a\).

Bon courage

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Posté : ven. 11 nov. 2016 13:28
par SoS-Math(30)
Bonjour Théo,

Que veux-tu comme aide ? Tu viens juste de citer un post ancien.

SoSMath