DM: Un carré dans un triangle

[Invité]

Bonjour! Voici l'énoncé de l'exercice que je ne parviens pas à résoudre:
ABC est un triangle quelconque et ABDE est un carré construit à l'extérieur de ABC. (CE) coupe (AB) en F. (CD) coupe (AB) en G. La parallèle à (AE) passant par F coupe (AC) en H. La parallèle à (AE) passant par G coupe (CB) en K.
1) Démontrer que les triangles CAE et CHF sont semblables, ainsi que les triangles CGK et CBD.
J'ai réussi à résoudre cette question en utilisant les angles correspondants pour les droites parallèles (AE) et (HF), pour les triangles CAE et CHF, et pour les droites parallèles (KG) et (BD) pour les triangles CGK et CBD.

2) Montrer que FGKH est un carré.
Ici j'ai utilisé le fait que si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre pour démontrer que, dans le quadrilatère FGKH, l'angle HFG = 90° et l'angle FGK=90°. Mais je n'arrive pas à démontrer que soit l'angle HKG soit l'angle KHF sont égaux. J'ai essayer de démontrer que les droites (HK) et (AB) étaient parallèles en utilisant la proportionalité des côtés des triangles semblables mais je n'y suis pas arrivé.

Merci de bien vouloir m'aider.
Paul

[SoS-Math(8)]

Bonsoir Paul,

Les triangles CHF et ACE sont semblables, donc tu peux obtenir des quotients égaux, c'est Thalès en fait ici.
De même avec les triangle CKG et CDB.
Intéresse toi aussi aux triangles CFG et CDE et tu pourras conclure sur le quadrilatère EGKH.

SoS-Math(8)