repère coordonnées dans le plan : urgent

[Invité]

Bonjour,
j'ai un devoir de math a faire pour vendredi sauf que je n'arrive pas a répondre a quelques questions d'un exercices. Donc j'espère que vous pourrez m'aidez ou me corriger si j'ai faux.

Exercice 1 : Soit les points A(2;3), B(5;7), C(0;-3) et D(6;5).

1°) les points A,B et C sont-ils alignés ?
2°) les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?
3°) déterminer les coordonnées du point E défini pas AE = 2AB
Justifier sans calcul l'alignement des points A,B et E.
4°) déterminer les coordonées du point F défini pas FA = 1/2AB - 3/2 CD
5°) Soit G(x;-9). Déterminer x pour que G appartienne à la droite (AB).
6°) Déterminez les équations des droites (AB) et (CD).


Mes réponses :

1°) A,B et C alignés équivaut à AB et AC colinéaires.

AB(Xb - Xa ; Yb - Ya) AC ( Xc - Xa ; Yc - Ya)

AB (5 - 2 ; 7 - 3) AC (0 - 2 ; -3 -3)

AB (3 ; 4) AC (-2 ; -6)

Xac Yab - Yac Xab = (3 x (-6)) - (4 x (-2))
= -18 - (-8)
= -18 +8
= -10 qui n'es pas égal à 0

Donc AB et AC ne sont pas colinéaires.
Donc A,B et C ne sont pas alignés.

2°) (AB) et (CD) parallèles équivaut à AB et CD colinéaires.

AB (3; 4) CD ( Xd - Xc ; Yd - Xc)
CD (6 - 0 ; 5 +3)
CD (6 ; 8)

Xab Ycd - Yab Xcd = 3x 8 - 4x 6
= 24- 24
= 0

Donc AB et CD sont colinéaires.
donc (AB) et (CD) sont parallèles.

3°) Cette question là je ne l'ai pas réussi.

4°) Celle la non plus.

5°) celle-ci non plus.

6°) celle-ci non plus. Mais j'ai essayé de la faire :

M(x ; y) apartient à (AB) équivaut à AB (3 ; 4) et AM (x - 2 ; y - 3)
équivaut à (3 x (y -3)) - ( 4 x (y - 3) = 0
équivaut à (3y - 6) - (4y - 12) = 0
équivaut à 3y - 6 - 4y + 12 = 0
équivaut à 3y = 6 + 4y - 12
équivaut à y = (-6 + 4y) / 3
équivaut à y = -6/3 + 4y/3

Coeficient directeur : -6/3
l'ordonnée à l'origine : 4y/3

Voila j'aimerais avoir de l'aide pour les questions que je n'ai pas réussies et savoir si ce que j'ai fait ai bon.
Merci d'avance,
Aurélie.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
Le début est correct.
pour vec(AE) = 2 vec(AB)
vec(AB) a pour coordonnées (X-2;Y-3)
2vec(AB) a pour coordonnées (6 ;8)
Les deux vecteurs sont égaux donc ils ont les mêmes coordonnées
x-2 = 6 et y-3 = 8
A vous de terminer.
Pour les questions suivantes , il faut faire des raisonnements similaires.

Dans la 6), votre raisonnement est correct mais vous avez fait une erreur : 3*3 = 9 et vous avez mis 6
Bon courage