Seconde - Géométrie !

[Invité]

Soit C un cercle de centre O et de rayon r.
On définit la symétrie par rapport au cercle C de la manière suivante : à tout point M différent de O, on associe le point M' symétrique de M par rapport à l, l étant le point d'intersection de C et de la demi-droite [OM).

Les questions :

a) Y a-t-il des points invariants ? Si oui, décrire leur ensemble.
J'ai trouvé M = M'

b) Y a-t-il des points qui ont O pour image ? Si oui, décrire leur ensemble.
J'ai trouvé M' = O.

c) Soit C' un cercle de centre O et de raton R(R n'est pas égale à r). Quelle est l'image de C' ?
Je n'ai rien trouvé.

d) Soit d une droite passant par O. Construire les images de quelques points de la droite d, puis dessiner l'allure de l'image de d. Est-ce une droite ?
J'ai répondu oui.

e) Soit d' une droite passant par O. Quelle est l'image de la droite d' privée de O ?
J'ai mis que c'était l.

f) Soit C'' un cercle ne passant pas par O de centre différent de O. Construire les images de quelques points de C'' puis dessiner l'allure de l'image de C''. Est-ce un cercle ?
J'ai répondu oui.

Dernière question :

Quelles sont, parmi les propriétés communes aux translations, symétries et rotations, celles qui sont vérifiées par cette transformation ?
Je n'ai pas compris.

Je ne conné pas parfaitement ces réponses. Vous pouvez m'aider ?

[SoS-Math(5)]

Bonjour

Quand vous dites " j'ai trouvé : M = M' " ce que vous avez trouvé c'est la définition d'un point invariant.
Et c'est déja très bien de savoir ça !
Mais ce que vous devez trouver maintenant, c'est : où faut-il placer le point M pour que M = M' ?

J'attends votre réponse. Bon courage.

[Invité]

Merci ! Pour votre conseil !
Les autres questions je réfléchis encore...

[SoS-Math(5)]

Bonjour
oui vous avez raison ; mais dites moi donc ce que vous avez trouvé à la première question : où faut-il placer le point M pour que M = M' ?

J'attends votre réponse. Bon courage.

[Invité]

Je pense qu'il faut placer le point M en dehors du cercle, n'importe où, par forcément dans un endroit précis.

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

Tout d'abord, il est bien évident que vous devez construire une (ou plusieurs figures) pour voir à quels moment les points M et M' sont confondus.

N'importe ou hors du cercle n'est pas la bonne solution.

Avez-vous déjà utilisé un logiciel de géométrie en classe ?
Si c'est le cas, essayez de construire la figure avec, ça pourrait vous aider.
Si vous ne savez pas en utiliser, mieux vaut attendre d'en utiliser un en classe avant d'essayer seul.
Un logiciel : www.geogebra.at

Bon courage

[Invité]

Oui, j'ai déjà utilisé un logiciel. J'ai aussi tracé la figure sur une feuille. Pour l'instant, je pense que le point M est en dehors du cercle. Donc, je doit essayer de placer le point M quelque part en dehors du cercle. Mais comme M doit avoir son symétrique M' par rapport à l, dans ce cas je place tout d'abord le point l sur le cercle ensuite je trace le point O et le point l. M' doit se trouver sur la droite (Ol), donc je place le point M' sur la droite. Finalement, je place le point M, qui sera donc la symétrie de M' par rapport à l.

[SoS-Math(6)]

Sur papier :
Placez le point M n'importe ou sur la feuille et le point I sur le cercle.
Ensuite construisez le point M' symétrique de M par rapport à I.
Observez : Est-ce que M et M' sont confondues.
Si la réponse est non, déplacez le point M et construisez à nouveau son symétrique. Débrouillez vous pour placer M de façon que M' soit sur M.

Sur logiciel :
Construisez le point M' avec la commande 'point symétrique' du logiciel (il doit y en avoir une, l'intitulé varie selon le logiciel) et déplacez ensuite le point M. Le point M' se déplacera alors et repérez quand M sera sur M'.
Bon courage