Droites perpendiculaires dans un repère orthonormé
Posté : sam. 3 mai 2014 15:59
Bonjour, j'ai un DM à faire sur lequel je sèche vers la fin :
Objectif : On munit le plan dans un repère orthonormé (O,i,j). On sait que deux droites D : y=ax+b et D' y=a'x+b' sont parallèles ssi a=a'. On va démontrer que ces deux droites sont perpendiculaires si aa'=1.
1ère partie : Droites perpendiculaires passant par l'origine. Soient deux droites D0 : y=ax et D1 : y=a'x
1- Soit A le point d'intersection D0 d'abscisse xA=1 et A' le point d'intersection de D' d'abscisse xA'=1
J'ai remplacé dans les équations des droites la valeur de x, le point A a donc comme coordonnées (1;a) et A' (1;a')
2- Exprimer en fonction de a et de a' les distances OA, OA' et AA'
OA = Racine carré de (1+a²)
OA' = Racine carré de (1+a'²)
AA' = a'-a
3- En déduire l'expression de OA² + OA'² et AA'²
OA² + OA'² = 2+a²+a'²
AA'² = a'²-2aa'+a²
4- Démontrer que D0 et D1 sont perpendiculaires <=> aa'=-1
J'ai terminé cette première partie en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore.
OA² + OA' = AA'²
2+a²+a'²=a'²-2aa'+a²
2=-2aa'
aa'=2/(-2)=-1 donc les deux droites sont perpendiculaires car le produit de leur coeff directeur est égal à -1
2ème partie (là où je sèche) : Droites perpendiculaires. Soient deux droites D : y=ax+b et y =a'+b'
On utilise la même méthode que pour la partie 1
1- Démontrer que D et D' sont perpendiculaires <=> aa'=-1
Je ne vois pas comment utiliser la même méthode pour la demonstration.
Merci de votre aide.
Mat.
Objectif : On munit le plan dans un repère orthonormé (O,i,j). On sait que deux droites D : y=ax+b et D' y=a'x+b' sont parallèles ssi a=a'. On va démontrer que ces deux droites sont perpendiculaires si aa'=1.
1ère partie : Droites perpendiculaires passant par l'origine. Soient deux droites D0 : y=ax et D1 : y=a'x
1- Soit A le point d'intersection D0 d'abscisse xA=1 et A' le point d'intersection de D' d'abscisse xA'=1
J'ai remplacé dans les équations des droites la valeur de x, le point A a donc comme coordonnées (1;a) et A' (1;a')
2- Exprimer en fonction de a et de a' les distances OA, OA' et AA'
OA = Racine carré de (1+a²)
OA' = Racine carré de (1+a'²)
AA' = a'-a
3- En déduire l'expression de OA² + OA'² et AA'²
OA² + OA'² = 2+a²+a'²
AA'² = a'²-2aa'+a²
4- Démontrer que D0 et D1 sont perpendiculaires <=> aa'=-1
J'ai terminé cette première partie en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore.
OA² + OA' = AA'²
2+a²+a'²=a'²-2aa'+a²
2=-2aa'
aa'=2/(-2)=-1 donc les deux droites sont perpendiculaires car le produit de leur coeff directeur est égal à -1
2ème partie (là où je sèche) : Droites perpendiculaires. Soient deux droites D : y=ax+b et y =a'+b'
On utilise la même méthode que pour la partie 1
1- Démontrer que D et D' sont perpendiculaires <=> aa'=-1
Je ne vois pas comment utiliser la même méthode pour la demonstration.
Merci de votre aide.
Mat.