Propriété de l'orthocentre a démontrer

Invité · Message par **Invité** » jeu. 30 oct. 2008 16:50

Bonjour , j'ai un DM a rendre pour apres les vacances et je bloque dessus.Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?Merci d'avance.

Voici le sujet.

« Les symétriques de l'orthocentre d'un triangle par rapport aux 3 côtés appartiennent au cercle circonscrit. »

ABC est un triangle, d'orthocentre H et de cercle circonscrit @.
K et L sont les pieds des hauteurs issues respectivement de C et A.
La droite (AH) recoupe @ au point D.

1°) Montrer que les points A, K, L et C sont cocycliques, et en déduire que BAL(angle) = KCB(angle).

2°) Montrer que (BC) est la bissectrice de l'angle KCD(angle).

3°) Montrer que D est le symétrique de H par rapport à L.

4°) Conclure sur la propriété énoncée au début de l'exercice.

Je n'ai pas réussi a poster la figure.Merci de votre aide.

Gaëlle

SoS-Math(8) · Message par **SoS-Math(8)** » jeu. 30 oct. 2008 17:12

Bonjour,

Une aide pour commerncer ce DM:
Le triangle AKC est rectangle en K, donc il est inscrit dans le cercle de diamètre [AC].
Comment est le triangle ALC ?
Conclure sur les points A,K,L et C.
Pour les angles: Les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires...

Poursuivez et montrez vos recherches.

Invité · Message par **Invité** » jeu. 30 oct. 2008 17:40

Re-bonjour.

Pour la premiere partie de la question 1 , je vous remercie de votre aide , j'ai réussi a démontrer que les points appartenaient au même cercle.
Par contre , je ne peux pas déduire l'égalité de BAL et KCB du fait que les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires car nous n'avons pas de valeurs.Par contre je n'arrive pas a déterminer si l'on peut appliquer la propriété des angles inscrits dans ce cas précis.

Merci encore de votre aide ,

Gaëlle

SoS-Math(8) · Message par **SoS-Math(8)** » jeu. 30 oct. 2008 17:57

Bonjour,

Dans le triangle KCB:
\(\wihehat{KCB}=90-\widehat{CBK}\)
et \(\widehat{CBK}=\widehat{LBA}\)
Donc:\(\widehat{KCB}=90-(90-\widehat{BAL})\)
A vous de conclure.

Invité · Message par **Invité** » sam. 1 nov. 2008 23:13

Bonsoir,
J'ai finalement réussi a conclure pour l'égalité des angles.
Mais je coince sur la conclusion , je ne sais pas vraiment comment la formuler...
Merci de votre aide
Gaëlle.

SoS-Math(10) · Message par **SoS-Math(10)** » dim. 2 nov. 2008 08:48

Bonjour,
Vous pouvez relire votre exercice afin de comprendre son objectif et ainsi répondre à cette question.

sos math

Invité · Message par **Invité** » mer. 5 nov. 2008 18:35

Bonsoir

J'ai étrangement le même exercice que gaëlle et je bloque a la question n°3 de cet exo
Je n'arrive à trouver comment le prouver
Pourriez vous m'aidez s'il vous plaît
Merci de votre aide

Julien

SoS-Math(10) · Message par **SoS-Math(10)** » mer. 5 nov. 2008 20:27

Bonsoir,
Vous devez commencer par nous donner votre démarche. A quoi vous ont servi les questions précédentes ?

sos math

Invité · Message par **Invité** » ven. 12 déc. 2008 19:57

BONSOIR
j'ai exactement le meme exercice et je bloque aussi desssus pourriez vous m'aidez SVP!!

SoS-Math(8) · Message par **SoS-Math(8)** » sam. 13 déc. 2008 15:30

Bonjour,

Je ne sais pas trop où vous en êtes dans cet exercice, mais pour la question 2, il y a peut-être un lien entre la bissectrice d'un angle et l'axe de symétrie de cet angle.
Cherchez un peu de ce côté...

Bon courage.