COMPARAISON DE NOMBRES

[Invité]

bonjour ;
j'ai deja fait l'exercice pouvez vous me corriger et m'aider pour le 2a) SVP?
Exercice:
Soit a un réel positif.
On considére les nombres:A=\(\frac{a}{a+1}\) et B=\(\frac{a+1}{a+2}\) .
Le but de cet exercice est de démontrer que pour tout réel a positif,A est plus petit que B (1).
1a)calculer A et B pour a appartenant à{0;1;2}.
b)L'inégalité (1) est elle verifiée pour aappartenant à{0;1;2}?
2a)encadrer A et B par deux entiers consécutifs.
b)peut on utiliser les critéres de comparaison de deux nombres en écriture fractionnaire(théoreme 6) pour comparer directement A et B?
théoreme 6:comparer deux nombres positifs en écriture fractionnaire.
a,b et c designent trois nombres réels strictement positif.
-les deux ecritures fractionnaires ont le même denominateur:
alors \(\frac{a}{c}\) et \(\frac{b}{c}\) sont rangés dans le même ordre que a et b.
-les deux ecritures fractionnaires ont le meme numerateur:
alors \(\frac{c}{a}\) et \(\frac{c}{b}\) sont rangés dans l'ordre contraire de a et b.

Mes réponses :
1a)pour 0:
A=0 et B=\(\frac{1}{2}\)
pour 1:
A=\(\frac{1}{2}\) et B=\(\frac{2}{3}\)
pour 2:
A=\(\frac{2}{3}\) et B=\(\frac{3}{4}\)
b)l'inégalité 1 est vérifié parceque par exemple pour 0 on retrouve A plus petit que B.
2a)

b)non ;car ils n'ont ni les meme numerateurs ni les meme denominateur
3a)B-A = (a+1) / (a+2) - a / (a+1) = (a+1)² -a (a+2) / (a+2) (a+1) = a² + 1 + 2a - a² - 2a / (a+2) (a+1) = 1 / (a+2) (a+1)
b)l'inégalité (1) est vérifiée car (B-A) appartient à R*+
merci!!!!
Carole.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Carole,

Pour la question 2a) Tu sais que, quelque soit a, 0 < a < a+1.
D'où l'encadrement demandé.

2b) c'est juste.

3a) et b) cela semble juste.

Bon courage,
SoSMath.