Aire égales

[Josette]

Bonjour, j'ai un DM de maths et je bloque a un exercice.
L'exercice est, soit ABCD un rectangle tel AB=6 et AD=4

Déterminer x pour que l'aire de la croix soit grisée soit égale à l'aire de la partie restante du rectangle.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Josette,
Il faut commencer par le calcul de l'aire du rectangle ABCD,
ensuite le calcule de l'aire de la croix, en faisant attention de ne pas compter deux fois le centre de la croix.
L'aire restante est l'aire du rectangle moins l'aire de la croix.

Tu obtiens ainsi une équation Aire croix = Aire ABCD - Aire croix
Il ne reste plus qu'à résoudre l'équation que tu vas obtenir.

[Josette]

C'est fait et maintenant je suis bloquée à
x(20-4x)=24

[SoS-Math(33)]

Josette, il me semble qu'il y a une erreur dans ton résultat tu as écris Aire croix = Aire rectangle c'est pas ce que l'on te demande.
Ensuite au niveau de tes leçons as tu vu la résolution d'une équation du second degré ou pas?

[Josette]

J'ai fais comme vous m'avez dit, c'est-à-dire:
aire croix= aire rectangle -aire croix
10x-x²=24-10x+(x²-10x)
10x-x²=24-10x+x²+10x
20x-x²=24+x²
20x-x²-x²=24+x²-x²
20x-4x²=24
x(20-4x)=24

[SoS-Math(33)]

Désolé j'avais mal lu, car en fait ton calcul n'est pas terminé pour arriver à l'équation finale.
A cette étape tu dois mettre tous les termes du même côté et ensuite tu as une factorisation par 4 qui doit apparaitre
\(20x-4x^2=24\)

[Josette]

J'arrive a 4(5x-x²)=24
Mais je ne comprends pas comment continuer.

[SoS-Math(33)]

A partir de ce point la :
\(20x - 4x^2 = 24\) tu fais passer le 24 à gauche en faisant - 24 des deux côtés ainsi tu obtiens
\(20x - 4x^2 -24 = 0\) ce qui est la même chose que \(4x^2 - 20x + 24 = 0\)
ensuite tu peux mettre 4 en facteur
\(4(x^2 - 5x + 6) = 0\)
il ne te reste plus qu'à résoudre \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

[Josette]

Mais où passe le 4 de la factorisation au dernier calcul?

[SoS-Math(33)]

il faut utiliser la propriété de troisième sur les équations produit nul: un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
Tu as un produit nul \(4(x^2 - 5x + 6) = 0\) comme 4 n'est pas nul c'est obligatoirement \(x^2 - 5x + 6\) qui est nul

[josette]

x²-5x+6=0
x²-5x=-6
x²=-6/-5
x²=1.2
x=racine carré de 1.2=1.1
Est-ce juste?

[SoS-Math(33)]

Josette la fin est incorrecte, on reprend un peu plus haut car il y a une erreur dans un de tes calculs que je n'avais pas remarqué désolé mais le principe reste le même
J'ai fais comme vous m'avez dit, c'est-à-dire:
aire croix= aire rectangle -aire croix
10x-x²=24-10x+(x²-10x)
10x-x²=24-10x+x²+10x
20x-x²=24+x²
20x-x²-x²=24+x²-x²
20x-4x²=24 la il y a une erreur tu dois obtenir \(20x-2x^2=24\)
d'ou ensuite \(20x-2x^2-24 = 0\) et donc \(2x^2 - 20x + 24 =0\)
ensuite tu mets 2 en facteur pour obtenir \(2(x^2-10x+12)=0\)
et tu arrives à \(x^2-10x+12=0\)
n'as tu pas une question précédente dans ton exercice où on te demande de montrer que \(x^2-10x +12 = (x-5)^2 - 13\)