grand oral maths

[siri]

bonjour je suis en terminale spécialité mathématiques. J'ai rédigé mon grand oral mais j'aurais aimé avoir un retour pour savoir si cela est bien, si je suis clair. Merci pour votre temps.

Grand oral mathématiques :

Intro :

De nos jours de plus en plus de personne jouent aux jeux de hasard dans le but de s’enrichir. En 2022, une hausse de 15% a été observé par rapport à l’année 2021. Toutes ces personnes espèrent gagner et dépensent pour cela énormément d’argent. Il est donc intéressant de se poser la question : peut-on sortir gagnant aux jeux de hasard ? Pour répondre à cela je me suis intéressée à deux exemples : d’abord, au jeu du loto puis celui de la roulette.

D’abord le jeu du loto.
Lorsque l’on joue au loto, sur une grille, on choisit 5 numéros parmi 49 numéros possibles de 1 à 49 et un numéro « chance » parmi 10 numéros de 1 à 10. Nous gagnons le gros lot de 2 millions d’€ qui correspond au rang 1 si tous les numéros que l'on a choisis sortent. Pour cela, l'ordre ne compte pas et il n’y a qu'une boule pour chaque numéro. Pour trouver le nombre de grilles possibles, nous devons faire appel à un calcul de combinaisons, le voici : (49¦5)x(10¦1)= 49!/5!(49-5)! x 10!/1!(10-1)! = 19 068 840. Il y a donc 1 chance sur 19068840 de gagner le gros lot. J’ai réalisé le même calcul pour chaque rang qui représente une mise et un gain différent. J’ai ensuite transformé les probabilités en % de chance de gagner et je les additionne, ainsi un joueur a environ 16% de chance de gagner donc 9% de chance de juste voir son ticket remboursé. Donc un joueur au loto à 1 chance sur 10 de voir sa mise remboursée. Ainsi sortir gagnant au loto est quasiment impossible.

Le jeu de la roulette est également un bon exemple pour savoir si l’on peut sortir gagnant des jeux de hasard.
Pour savoir comment gagner au jeu de la roulette il faut d’abord connaitre la probabilité des gains des différents paris. Pour expliquer les choses nous allons considérer qu’il s’agit d’un simple pari sur un unique numéro. Imaginons que vous pariez sur le numéro 2. Si nous avons une roulette française, nous avons 37 résultats possibles lorsqu’on lance la bille. La probabilité d’être gagnant est donc de 1/37 = 0.02702 soit 2,7%.

Pour savoir si le jeu est rentable et ainsi savoir s’il est possible d’en sortir gagnant, on va s’intéresser à l’espérance de gain pour chaque pari. Autrement dit cela se résume à trouver le gain moyen que l'on peut obtenir si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire. Cette espérance va dépendre du gain pour chaque pari. Pour un pari simple, le gain est de 35 fois la mise.
Reprenons l’exemple de la mise sur le numéro 2, imaginons que nous faisons 1000 fois de suite cette mise à 1€ à chaque fois.
On peut voir ici une épreuve de Bernoulli. Une épreuve de Bernoulli est expérience aléatoire n’admettant que deux issues le succès S et l’échec S barre. Ici succès S est « la bille tombe sur le 2 » avec une probabilité p= 1/37. On le répète 1000 fois de manière identique et aléatoire.
X est la variable aléatoire qui compte le nombre de succès S et donc qui suit la loi binomiale de paramètres n=1000 et p=1/37
Pour trouver notre espérance, E(X)=27. Soit 27 tirages gagnants.
Nous avons donc dépensé 1000€ et nous avons touché 27x35€=945€. L’espérance pour ce pari est donc de -55€ pour 1000€ de mise. Ainsi sortir gagnant de ce jeu n’est pas possible.

Pour conclure, les probabilités et les mathématiques démontrent que sortir gagnant des jeux de hasard est quasiment impossible surtout dans les structures comme les casinos. Il faut toujours se méfier et bien calculer la probabilité de gagner pour savoir si le jeu en vaut le coup.

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

Je n'ai pas lu le passage sur la roulette.

Pour le loto :

-- 10!/1!(10-1)! = 10 (Un numéro chance sur 10, c'est peut-être plus simple)
-- "ainsi un joueur a environ 16% de chance de gagner dont 9% de chance de juste voir son ticket remboursé".
-- "Donc un joueur au loto à 1 chance sur 10 de voir sa mise remboursée" Cela signifie-t-il que presque la moitié des grilles gagnantes ne remboursent pas le prix du ticket ?

Conclusion :

"Pour conclure, les probabilités et les mathématiques démontrent que sortir gagnant des jeux de hasard est quasiment impossible surtout dans les structures comme les casinos. Il faut toujours se méfier et bien calculer la probabilité de gagner pour savoir si le jeu en vaut le coup."

"quasiment impossible" c'est peut-être trop subjectif ou imprécis.
"pour savoir si le jeu en vaut le coup" Dans les jeux de hasard (casinos ou FDJ), le joueur va en moyenne perdre de l'argent dans tous les cas (pour que les casinos ou la FDJ en gagnent). Il y a un lien avec le nombre de joueurs : en moyenne.

Je pense que tu devrais tourner ta conclusion autrement du style (à toi de réfléchir et de reformuler) : "Les mathématiques permettent aux industries des jeux de hasard de générer des profits et par conséquent, une perte (en moyenne) pour le joueur. Les mathématiques peuvent aussi servir à déterminer si un jeu est plus intéressant qu'un autre pour un jeu même si, dans tous les cas, le joueur va perdre (en moyenne) de l'argent sur un grand nombre d'essais...

Je te conseille cette vidéo qui montre aussi des calculs simples d’espérance voire d'écart-type en lien avec l'envie ou non de jouer aux jeux de hasard :

https://www.youtube.com/watch?v=MCg2lw4Nxno

Bon courage

[Siri]

Merci pour votre réponse, j'ai pu retravailler. Est-ce que vous auriez des idées de questions que peuvent poser les jurys sur mon sujet ?
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
comme l'a déjà dit mon collègue, le jury va sûrement t'interroger sur la notion d'espérance qui, dans les jeux d'argent, correspond à ce qu'on peut espérer gagner si on joue un grand nombre de fois.
Tu peux aussi avoir des questions sur l'existence de stratégies gagnantes (en fait il n'y en a pas !).
À ce titre, tu peux consulter le site de la FFDJ qui te donne des informations intéressantes.
Bonne continuation