algo

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albane

Re: algo

Message par albane » sam. 22 janv. 2022 17:04

Aaah merci ca marche enfin merci merci !

Du coup comme le résultat c'est 13 cela veut dire que lorsqsue x = 13 alors g(x)>f(x) ?

Et aussi eje n'arrive pas a justifier le nombre à trouver (je ne le trouve pas)...
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Re: algo

Message par sos-math(21) » sam. 22 janv. 2022 17:12

Le nombre 13 est la première valeur de \(x\) qui permet au coffre vert d'avoir un volume supérieur à celui du coffre rouge.
Ce résultat, obtenu grâce à un algorithme, n'a pas la valeur de preuve mathématique car il n'explique pas pourquoi c'est à partir de 13 que l'on a le changement d'ordre : ce sont juste des calculs systématiques effectués en machine et des comparaisons à chaque niveau, qui ont mené au résultat.
Donc, en l'absence d'affichage systématique, on peut considérer que la réponse n'est pas démontrée.

Pour le démontrer (mathématiquement), il faut résoudre l'inéquation \(g(x)>f(x)\), qui est équivalente à \(g(x)-f(x)>0\).
C'est ce qu'on te propose dans la question 3.
albane

Re: algo

Message par albane » sam. 22 janv. 2022 17:20

DU COUP j'ai fait

10(x+1)(x-1)-8x(x+3) soit 2x²-10-24x et ce n'est pas génial par rapport a ce qu'on doit trouver...

Aussi pourquoi faire une inéquation et ne pas faire ce que j'ai fait au dessus ?

merciiii
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Re: algo

Message par sos-math(21) » sam. 22 janv. 2022 17:40

Ta première réponse, c'est de l'algorithmique et de l'informatique.
La suite, ce sont des mathématiques.
Et pour savoir à partir de quelle valeur une fonction est supérieure à une autre, on résout une inéquation.
Ta différence est bien égale à \(g(x)-f(x)=2x^2-24x-10\).
Tu peux commencer par factoriser par 2 pour te rapprocher de l'expression demandée :
\(g(x)-f(x)=2(x^2-12x-5)\)
Il faut ensuite reconnaître \(x^2-12x\) comme le début d'une identité remarquable \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\),
ici c'est le début de \((x-6)^2=x^2-12x+36\) donc tu peux écrire que \(x^2-12x=(x-6)^2-36\) et tu remplaces cela dans la parenthèse, ce qui devrait te donner l'expression demandée.
Fais déjà cela, la résolution sera plus facile.
albane

Re: algo

Message par albane » sam. 22 janv. 2022 17:44

Merci beaucoup j'ai réussis ! cela me fait penser à la forme canonique.

Par contre je vrois que nous n'avons pas émise de conjecture précédemment (sauf le 13) comme il nous est dit de faire
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Re: algo

Message par sos-math(21) » sam. 22 janv. 2022 17:58

C'est bien une sorte de forme canonique et cela va te permettre de résoudre l'inéquation.
Pour la conjecture, cela correspond à la réponse fournie par l'algorithme.
On pourrait répondre :
D'après l'algorithme, on peut conjecturer que le volume du coffre vert va dépasser celui du coffre rouge pour \(x\geqslant 13\).
Bonne conclusion
albane

Re: algo

Message par albane » sam. 22 janv. 2022 18:01

derniere question désolée :

du coup ils ous disent de démontrer cette conjecture que vous avez dites mais comment je fais avec le calcul ?
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Re: algo

Message par sos-math(21) » sam. 22 janv. 2022 18:04

Il faut résoudre l'inéquation en remarquant que l'expression entre parenthèses est de la forme \(a^2-b^2\) ,avec \(a=x-6\) et \(b=\sqrt{41}\).
On peut donc factoriser cette expression : \(g(x)-f(x)=2(x-6-\sqrt{41})(x-6+\sqrt{41})\).
Pour résoudre l'inéquation \(2(x-6-\sqrt{41})(x-6+\sqrt{41})\> 0\), il faut ensuite faire un tableau de signes : tu as dû voir cela.
Bonne résolution
albane

Re: algo

Message par albane » sam. 22 janv. 2022 18:07

Oui j'ai vu cela mais ou est passé le 2 qui était en facteur ?
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Re: algo

Message par sos-math(21) » sam. 22 janv. 2022 18:11

Oui, je l'ai oublié, désolé.
Je le corrige dans mon message et dans celui-ci : \(g(x)-f(x)=2(x-6-\sqrt{41})(x-6+\sqrt{41})\).
Tu pourras donc faire un tableau de signes avec 3 lignes (car 3 facteurs) et une quatrième ligne pour le signe du produit.
Bonne conclusion tu n'es plus très loin.
albane

Re: algo

Message par albane » sam. 22 janv. 2022 18:41

Merci, ce n'est pas grave.

Du coup je l'ai fait et j'ai trouvé

2(x−6−racine carrée de 41)(x−6+racine carrée de 41) positif sur (-l'infini;-6-racine carrée de 41) et (-6+racine carrée de 41;+l'infini)

2(x−6−racine carrée de 41)(x−6+racine carrée de 41) négatif sur (-6-racine carrée de 41;0) et (0;-6+racine carrée de 41)

est ce bien cela j'espere...
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Re: algo

Message par sos-math(21) » sam. 22 janv. 2022 18:51

Bonjour,
je crois qu'il y a un problème avec tes racines :
  • quand tu résous \(x-6-\sqrt{41}=0\), tu obtiens \(x=6+\sqrt{41}\).
  • quand tu résous \(x-6+\sqrt{41}=0\), tu obtiens \(x=6-\sqrt{41}\)
Ce sont ces deux valeurs qui doivent apparaître dans ton tableau de signes et donc dans tes intervalles solutions.
Normalement, l'inéquation \(g(x)-f(x)>0\) a pour solution (dans \(\mathbb{R}\)) : \(\mathcal{S}=]-\infty\,;\,6-\sqrt{41}[\cup ]6+\sqrt{41}\,;+\infty[\)
Mais comme on a la condition \(x\geqslant 2\), cela restreint les solutions à \(]6+\sqrt{41}\,;+\infty[\).
En fait, tu aurais pu faire ton tableau de signes uniquement sur l'intervalle \([2\,;\,+\infty[\)
Quoiqu'il arrive la valeur approchée de \(6+\sqrt{41}\approx 12,4\) justifie la réponse 13 de l'algorithme.
Bonne conclusion
albane

Re: algo

Message par albane » sam. 22 janv. 2022 19:05

Merci

cependant je trouve pour le signe du produits
- + - +

et cela ne correspond pas avec vos intervalles...
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Re: algo

Message par sos-math(21) » sam. 22 janv. 2022 20:59

En effet, cela ne correspond pas à ce que l'on doit avoir.
Ton tableau de signe doit ressembler à cela :
Fichier_000 (21).png
Et l'intervalle qui a du sens dans l'exercice est celui le plus à droite.
Je te laisse y réfléchir un peu.
albane

Re: algo

Message par albane » sam. 22 janv. 2022 21:20

Merci infiniment SOS 21. J'ai terminé cet exercice, en plus en ayant compris.

J'aurai aimé vous avoir comme professeur... Surtout, continuer à être sur ce forum, vous êtes vraiment indispensable.

Une petite blague pour ce samedi soir.

- Tu veux une blague?
- Oui
-9x²+8x+3 MDDDDRRRR
- J'ai pas compris..
- Normal, c'est du second degré.

Désolé elle n'est pas génial mais je ne comprenais pas les autres.

Au revoir et encore merci
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