Bonjour, actuellement sur un chapitre concernant les racines carré je révise pour une évaluation cependant, j'ai encore énormément de lacunes sur certains points.. Est-il possible de m’éclaircir sur ce sujet? Prenons par exemple "Ecrire sous la forme a\/¯ b, a et b entiers, b le plus petit possible."
* 5\/¯12 + 3\/¯48 - 2\/¯75
* (\/¯7 + 5 ) (\/¯7 - 5 )
* 3\/¯8 + \/¯32 - \/¯72 - 2\/¯128
Merci de votre aide !
Racine Carré
-
Stell.
-
SoS-Math(11)
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Re: Racine Carré
Bonsoir,
Pour simplifier \(\sqrt{A}\) tu dois chercher le plus grand carré \(a^2\) tel que \(A=a^2\times{b}\) et ensuite tu as \(\sqrt{A}=\sqrt{a^2\times{b}}=a\sqrt{b}\).
Exemple : \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) car \(72=36\times{2}\), on a aussi \(72=8\times{9}\), mais on prend \(36\) comme carré car \(36>9\).
Bon courage pour la suite
Pour simplifier \(\sqrt{A}\) tu dois chercher le plus grand carré \(a^2\) tel que \(A=a^2\times{b}\) et ensuite tu as \(\sqrt{A}=\sqrt{a^2\times{b}}=a\sqrt{b}\).
Exemple : \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) car \(72=36\times{2}\), on a aussi \(72=8\times{9}\), mais on prend \(36\) comme carré car \(36>9\).
Bon courage pour la suite
-
Stell.
Re: Racine Carré
Après avoir fait mes calculs sur mon brouillon j'ai trouvée :
Pour le premier calcul :
C = 5\/¯12 + 3\/¯48 - 2\/¯75
= 5\/¯3x4 + 3\/¯16x3 - 2\/¯3x25
= 10\/¯3 + 12\/¯3 - 10\/¯3
= 12\/¯3
Deuxième calcul :
A= 3\/¯8 + \/¯32 - \/¯72 - 2\/¯128
= 3\/¯2x4 + \/¯16x2 - \/¯36x2 - 2\/¯64x2
= 6\/¯2 + 4\/¯2 - 6\/¯2 - 16\/¯2
= -12\/¯2
Troisième calcul :
B= (\/¯7 + 5 ) (\/¯7-5)
Pour celui-ci comment faut t-il procéder?
Est-ce correct? n’hésitez pas à préciser les erreurs.
En espérant que cela soit lisible..
Merci !
Pour le premier calcul :
C = 5\/¯12 + 3\/¯48 - 2\/¯75
= 5\/¯3x4 + 3\/¯16x3 - 2\/¯3x25
= 10\/¯3 + 12\/¯3 - 10\/¯3
= 12\/¯3
Deuxième calcul :
A= 3\/¯8 + \/¯32 - \/¯72 - 2\/¯128
= 3\/¯2x4 + \/¯16x2 - \/¯36x2 - 2\/¯64x2
= 6\/¯2 + 4\/¯2 - 6\/¯2 - 16\/¯2
= -12\/¯2
Troisième calcul :
B= (\/¯7 + 5 ) (\/¯7-5)
Pour celui-ci comment faut t-il procéder?
Est-ce correct? n’hésitez pas à préciser les erreurs.
En espérant que cela soit lisible..
Merci !
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SoS-Math(11)
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Re: Racine Carré
Bonsoir,
C'est ok, pour le dernier pense que \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) et que \((\sqrt{7})^2=7\).
Bonne fin d'exercice
C'est ok, pour le dernier pense que \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) et que \((\sqrt{7})^2=7\).
Bonne fin d'exercice
-
Stell.
Re: Racine Carré
Merci beaucoup. A présent, j'ai essayée d'effectuer le calcul en espérant que cela soit correct !
(\/¯7 + 5 ) (\/¯7-5)
= (\/7)² - 5²
= (\/¯7-5)²
= (\/¯7)² - 2 x \/¯7x 5 + 5²
= 7- 10\/¯7 + 25
= 31 - 10\/¯7
Encore une dernière question où je n'y vois pas encore très clair "Ecrire sous la forme a+b\/¯c a,b,c sont des entiers, b le plus petit possible".
Supposons le calcul suivant :
(3\/¯2 - 2)² - \/¯2 (8\/¯2-12)
Comment faut t-il le calculer? avez-vous un cours sur ce sujet?
Pardonnez-moi du dérangement... et merci encore !
(\/¯7 + 5 ) (\/¯7-5)
= (\/7)² - 5²
= (\/¯7-5)²
= (\/¯7)² - 2 x \/¯7x 5 + 5²
= 7- 10\/¯7 + 25
= 31 - 10\/¯7
Encore une dernière question où je n'y vois pas encore très clair "Ecrire sous la forme a+b\/¯c a,b,c sont des entiers, b le plus petit possible".
Supposons le calcul suivant :
(3\/¯2 - 2)² - \/¯2 (8\/¯2-12)
Comment faut t-il le calculer? avez-vous un cours sur ce sujet?
Pardonnez-moi du dérangement... et merci encore !
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SoS-Math(11)
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Racine Carré
Re bonsoir,
Ton calcul est faux car tu te compliques inutilement :
tu as obtenu \((\sqrt7)^2-5^2\) remplace \((\sqrt7)^2\) par le résultat (donné dans mon dernier message) et \(5^2\) par 25, puis calcule la différence.
Tu obtiens un entier a, or \(a=a\times{\sqrt1}\).
Pour le dernier utilise la formule \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) ce qui te donne \((3\sqrt2)^2+2\sqrt2\times 2+2^2= ...\) puis développe le second produit \(\sqrt2\times8\sqrt2-12\sqrt2\) et termine par la différence.
Bon courage
Ton calcul est faux car tu te compliques inutilement :
tu as obtenu \((\sqrt7)^2-5^2\) remplace \((\sqrt7)^2\) par le résultat (donné dans mon dernier message) et \(5^2\) par 25, puis calcule la différence.
Tu obtiens un entier a, or \(a=a\times{\sqrt1}\).
Pour le dernier utilise la formule \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) ce qui te donne \((3\sqrt2)^2+2\sqrt2\times 2+2^2= ...\) puis développe le second produit \(\sqrt2\times8\sqrt2-12\sqrt2\) et termine par la différence.
Bon courage
-
Stell
Re: Racine Carré
Re bonsoir,
Comment résoudre ces calculs? En écrivant sous la forme a+b \/¯c a,b et c sont des entiers b plus petit possible.
Comment faut-il procéder?
*(4-\/¯32)-(\/¯50-7)
*(\/¯2 + \/¯3 + 1 ) (\/¯2 + \/¯3 - 1)
*(\/¯10+ 3)- (3 - 4\/¯10)
Merci d'avance !
Comment résoudre ces calculs? En écrivant sous la forme a+b \/¯c a,b et c sont des entiers b plus petit possible.
Comment faut-il procéder?
*(4-\/¯32)-(\/¯50-7)
*(\/¯2 + \/¯3 + 1 ) (\/¯2 + \/¯3 - 1)
*(\/¯10+ 3)- (3 - 4\/¯10)
Merci d'avance !
-
SoS-Math(2)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: Racine Carré
Bonsoir,
puis vous transformez les deux racines :
\(sqrt{32}=sqrt{16\times2}=sqrt{16}\times sqrt2= .....\)
A vous de continuer
Faites la même chose pour \(sqrt{50}\)
Puis terminez le calcul
\(sqrt{2}\times sqrt{2}+sqrt{2}\times sqrt{3}- ........\)
A vous de continuer
Bon courage
SoS-Math
Il faut d'abord enlever les parenthèses en faisant attention aux signes(4-\/¯32)-(\/¯50-7)
puis vous transformez les deux racines :
\(sqrt{32}=sqrt{16\times2}=sqrt{16}\times sqrt2= .....\)
A vous de continuer
Faites la même chose pour \(sqrt{50}\)
Puis terminez le calcul
Ici c'est un produit donc vous devez développer\/¯2 + \/¯3 + 1 ) (\/¯2 + \/¯3 - 1)
\(sqrt{2}\times sqrt{2}+sqrt{2}\times sqrt{3}- ........\)
A vous de continuer
Bon courage
SoS-Math
-
Stell
Re: Racine Carré
Bonsoir,
Comment résoudre le casse-tête suivant?
Quel nombre positif a pour carré :
a. 59+30\/¯2
b. 59-30\/¯2?
Merci d'avance.
Comment résoudre le casse-tête suivant?
Quel nombre positif a pour carré :
a. 59+30\/¯2
b. 59-30\/¯2?
Merci d'avance.
-
sos-math(21)
- Messages : 10355
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Racine Carré
Bonsoir,
Cherche tes solutions sous la forme \(a+b\sqrt{2}\) avec a et b entiers, il faut alors que \((a+b\sqrt{2})^2=a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=59+30\sqrt{2}\) et identifie : \(a^2+2b^2=59\) et \(2ab=30\)
Cherche tes solutions sous la forme \(a+b\sqrt{2}\) avec a et b entiers, il faut alors que \((a+b\sqrt{2})^2=a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=59+30\sqrt{2}\) et identifie : \(a^2+2b^2=59\) et \(2ab=30\)
-
Stell
Re: Racine Carré
Re bonsoir,
Est-ce qu'en utilisant 3 et 5 sachant que 3x5 = 15
cela fonctionne t-il?
Soit :
A= 3 + 5\/¯2?
B= 3 - 5\/¯2?
Merci
Est-ce qu'en utilisant 3 et 5 sachant que 3x5 = 15
cela fonctionne t-il?
Soit :
A= 3 + 5\/¯2?
B= 3 - 5\/¯2?
Merci
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sos-math(22)
- Messages : 1694
- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: Racine Carré
Bonjour,
Oui, c'est juste. mais vérifie bien les deux conditions :
\(a^2+2b^2=59\) et \(2ab=30\) ; pas seulement la seconde condition \(ab=15\).
Bonne continuation.
Oui, c'est juste. mais vérifie bien les deux conditions :
\(a^2+2b^2=59\) et \(2ab=30\) ; pas seulement la seconde condition \(ab=15\).
Bonne continuation.