Demonstration Géometrie

[Déborah]

Bonjour j'ai un probléme pr présenter une demonstration en Géometrie. J'ai besoin de votre aide Merci d'avance .

Je vous écris l'énoncé et ce que j'ai déja fait .

Tracer un triangle ABC avec Bc =4cm , Ab =3.5cm et Ac = 2cm. Construire ensuire D le symétrique de C par rapport a B et E le symétrique de B^par rapport a C .
La drote parralléle a (Ab) passant par D et la droie parralléle a (AC) passant par E se coupent en F .
Les droites (AF) et (BC) se coupent en M .

Demontrer que Md sur MB=Me sur MC en utiisant 2 fois le théoreme de Thalés . [...]

Pour la figure j'ai reussi . Ensuite j'ai écrit que Dans le triangle DMF .
On a MD sur MB = MA sur MF= ABsur DF
Dans le triangle FME
On a MF sur ME = MA sur MF= AC sur FE

Voila ,MD sur mb= ME sur MC car elle sont égale a Ma sur Mf

Est-ce que je peux écire sa comme ça ?

[sos-math(20)]

Bonjour Déborah,

Tu as la bonne idée pour faire ton exercice, mais les quotients que tu as écrits sont parfois "à l'envers" : regarde bien ta figure et relis ce que tu as écrit.

Bon courage.

SOS-math

[Déborah]

Merci . Maintenant j'ai un probleme avec la suite de l'énoncé .

En ecrivant Md = MB+BD et en remplacent dans Md sur Mb montrer alors que Md sur MB= 1 + 4 sur MB puis montrer Me sur Mc = 1+4sur MC , puis a partir des résultats précédents , Montrer que M est le milieu de [BC] , puis M le milieu de [DE].

Alors la je suis complétement perdu .Pouvez-vous m'aider Svp .

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Si on reprend ce que tu as prouvé on a : \(\frac{MD}{MB}=\frac{ME}{MC}\)
en écrivant MD=MB+BD et en reprenant cela dans la fraction MD/MB, on a MB/MD=(MB+BD)/MB=(MB/MB)+(BD/MB)=1+(4/MB) car BD=BC=4 (symétrie centrale)
recommence de même avec le quotient ME/MC pour obtenir 1+(4/MC).
Ces deux quotients étant égaux, on a donc égalité : 1+(4/MC)=1+(4/MB), à toi de déduire que MC=MB et comme M est sur [BC]...