Mesure d'Eratosthène

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Louise

Mesure d'Eratosthène

Message par Louise » lun. 31 oct. 2011 19:01

Bonjour, il y a un exercice de mon dm que je n'arrive absolument pas à faire, je n'y comprends rien. Le voici:

Vers 200 avant JC, le mathématicien et astronome grec Ératosthène avait utilisé les remarques suivantes:
- En un point A de la haute vallée du Nil (Syène, aujourd'hui Assouan), le soleil éclaire un certain jour à midi le fond des puits, il est donc à la verticale du point A.
- Au même instant, en un point B du delta du Nil (Alexandrie) (c'est-à-dire situé sur le même méridien que A), le soleil fait avec la verticale un angle qu'un observateur peut relever.
- Comme le soleil est très loin, on peut considérer que les droites qui vont de A au soleil et de B au soleil sont pratiquement parallèles.

d= 7.5°
arc de cercle AB= 830km

1)Calculer l'angle AOB
2) Quelle fraction du cercle entier (la terre) représente l'arc de cercle AB ? Simplifier cette fraction.
3)Comme Eratosthène, calculer le périmètre de la terre.
4)Les mesures actuelles donnent 40030km. Calculer en pourcentage l'erreur commise. Conclusion?

Je n'ai pas tenté de répondre à toutes les questions du fait que je ne comprends absolument rien et je suis bloquée à la première question.
(Désolé pour la qualité de l'image)


Merci d'avance pour votre aide!
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sos-math(21)
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Re: Mesure d'Eratosthène

Message par sos-math(21) » lun. 31 oct. 2011 19:27

Bonsoir,
Les rayons du soleil sont parallèles donc, il y a des angles alternes internes : tu dois pourvoir retrouver la mesure de \(\widehat{AOB}\).
Ensuite, on veut trouver la longueur de l'arc de cercle AB, qui correspond à une partie du cercle entier la terre : il suffit de faire : \(\frac{\mbox{mesure\,de\,}\widehat{AOB}}{360}\) pour trouver la fraction que représente l'arc AB par rapport au total. La suite est une histoire de proportionnalité.
Ça y est tu peux démarrer.
Louise

Re: Mesure d'Eratosthène

Message par Louise » mar. 1 nov. 2011 11:35

Oui, mais pour calculer AOB on ne connait qu'une mesure d'angle.
SoS-Math(7)
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Re: Mesure d'Eratosthène

Message par SoS-Math(7) » mer. 2 nov. 2011 10:57

Bonjour,

Effectivement, tu ne connais qu'une mesure d'angle : 7,5°. Regarde de plus près le lien entre cet angle et l'angle \(\widehat{AOB}\) ? Les rayons du soleil sont considérés parallèles donc (AO) et (Bx) sont parallèles. ((Bx) est le nom que j'ai donné au rayon qui passe par le point B).
De plus ces deux parallèles sont coupées par la sécante (OB) donc on peux repérer deux angles alternes-internes égaux... A toi de repérer ces angles.

Bonne continuation.
Louise

Re: Mesure d'Eratosthène

Message par Louise » mer. 2 nov. 2011 14:25

Oui, mais je ne vois pas où est d en fait...^^
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Re: Mesure d'Eratosthène

Message par SoS-Math(7) » mer. 2 nov. 2011 14:35

Bonjour,

Regarde ta figure et ci-dessous, je t'ai indiqué l'angle d.
angle.JPG
angle.JPG (9.97 Kio) Vu 4766 fois
Bonne continuation.
Louise

Re: Mesure d'Eratosthène

Message par Louise » mer. 2 nov. 2011 14:38

Donc c'est alterne-interne avec ABO. Donc ABO= 7.5° ?
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Re: Mesure d'Eratosthène

Message par SoS-Math(7) » mer. 2 nov. 2011 14:43

Bonjour,

Oui Louise, l'angle \(\widehat{AOB}\) vaut 7,5° pour cette raison.

Bon courage pour la suite.
Louise

Re: Mesure d'Eratosthène

Message par Louise » mer. 2 nov. 2011 15:27

Ce n'est pas ABO qui fait 7.5°?
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Re: Mesure d'Eratosthène

Message par SoS-Math(7) » mer. 2 nov. 2011 15:34

Bonjour,

Non, l'angle \(\widehat{ABO}\) n'est pas réellement tracé, il est proche de l'angle droit...

Bonne continuation.
Louise

Re: Mesure d'Eratosthène

Message par Louise » mer. 2 nov. 2011 15:43

C'est l'angle d qui est alterne interne avec AOB?
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Re: Mesure d'Eratosthène

Message par SoS-Math(7) » mer. 2 nov. 2011 15:54

Bonjour,

Oui Louise, c'est pour cela que \(\widehat{AOB}\) vaut 7,5°.

Bon courage pour la suite.
Louise

Re: Mesure d'Eratosthène

Message par Louise » mer. 2 nov. 2011 16:45

Merci pour votre aide! Mais maintenant c'est à la dernière question que je suis bloquée...
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Re: Mesure d'Eratosthène

Message par SoS-Math(7) » mer. 2 nov. 2011 16:49

Bonjour

Pour répondre à la dernière question, il faut que tu calcules le périmètre de la terre à la façon d'Eratosthène. Ensuite, regarde de combien est la différence avec la valeur connue et recherche le pourcentage d'erreur commis.

Bonne continuation.
Invité

Re: Mesure d'Eratosthène

Message par Invité » lun. 10 avr. 2017 11:31

Louise a écrit :Bonjour, il y a un exercice de mon dm que je n'arrive absolument pas à faire, je n'y comprends rien. Le voici:

Vers 200 avant JC, le mathématicien et astronome grec Ératosthène avait utilisé les remarques suivantes:
- En un point A de la haute vallée du Nil (Syène, aujourd'hui Assouan), le soleil éclaire un certain jour à midi le fond des puits, il est donc à la verticale du point A.
- Au même instant, en un point B du delta du Nil (Alexandrie) (c'est-à-dire situé sur le même méridien que A), le soleil fait avec la verticale un angle qu'un observateur peut relever.
- Comme le soleil est très loin, on peut considérer que les droites qui vont de A au soleil et de B au soleil sont pratiquement parallèles.

d= 7.5°
arc de cercle AB= 830km

1)Calculer l'angle AOB
2) Quelle fraction du cercle entier (la terre) représente l'arc de cercle AB ? Simplifier cette fraction.
3)Comme Eratosthène, calculer le périmètre de la terre.
4)Les mesures actuelles donnent 40030km. Calculer en pourcentage l'erreur commise. Conclusion?

Je n'ai pas tenté de répondre à toutes les questions du fait que je ne comprends absolument rien et je suis bloquée à la première question.
(Désolé pour la qualité de l'image)


Merci d'avance pour votre aide!
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