Exercice notée

[Marie]

-Bonjour

-J'ai un exercice a faire surement notée par la suite et je ne comprend pas.

Pour accéder à un site, on doit taper un code d'accès composé obligatoirement de 8 lettres de l'alphabet majuscules, sans chiffres, espaces ou caractère spéciaux.

a) Combien de code d'accès soit-on tester pour être certain de pouvoir accéder à ce site ?
On donnera le résultat en notation scientifique.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
je vais vous aider à démarrer
Supposons que le code soit formé de 2 lettres
Pour la première lettre il y a 26 possibilités, pour la deuxième lettre, il y a encore 26 possibilités donc en tout 26*26 codes possibles.

A vous de continuer
Bon courage

[Marie]

Bonjour,
Merci de votre aide je crois avoir comprise je vous montre

Nous savons que le code est formée de 8 lettres:
Pour la première il y a 26 possibilités.
Pour la deuxième il y a encore 26 possibilités
Ainsi e suite
Donc en tout il y a 26x26x26x26x26x26 possibilités.
Code= 26x26x26x26x26x26
Code= 208827064600
Code=2,08827064611

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,

C'est bien cela, mais je n'arrive pas à lire l'écriture scientifique du nombre que tu as trouvé:
est-ce bien \(2,088270646\times~10^{11}\)?

A bientôt.

[Marie]

Re-bonjours

Pour répondre a votre question: Oui c'est tout a fais sa j'ai bien écrit se nombre en écriture scientifique.

Voila la suite: Un programme permet de tester un code d'accès toutes les 10-3 secondes.
Combien de temps lui faudra-t-il pour essayer toute les possibilités? On donnera le résultat au jour près.

[SoS-Math(2)]

Prenons un exemple Marie
si chaque code prend 10 secondes, combien de temps pour 8 codes différents ??
Répondez à cette question et vous pourrez ensuite résoudre votre problème
Bon courage

[Marie]

Re-bonjours SOS maths.

Excuser moi mais je ne comprend pas.

[sos-math(21)]

Bonjour,
reprenons : tu as du trouver que tes possibilités étaient au nombre de \(26^8\approx 2,088\times10^{11}\), sachant que chaque code testé demande \(10^{-3}\) secondes, il faut faire :
le nombre de codes multiplié par le temps pour chaque code.

[Marie]

Re bonjours:

Voici l'exercice que je pense avoir bon

b) Si chaque code prend 10 -3 secondes.
Alors: Temps: 26 8
- Temps = 2.088 X 10 11
- Temps= 10-3 X (2.088 X 10 11
- Temps= 208800000
Sachant que dans une journée il y a 86400 secondes.
- Temps =208800000
- 86400
- Temps= 2416
Il lui faudra 2416 jours pour qu'il trouve le bon codes d'accès

[sos-math(20)]

Tout me paraît correct, à bientôt sur SOS-math.

[Léon]

C’est 2417 jours et non 2416 car 2416,6 c’est arrondi à 2417…

[sos-math(21)]

Bonjour,
effectivement, si on calcule \(26^8\times 10^{-3}=2,088271\times 10^8\) et que l'on divise ce nombre exact par \(3600\times24=86400\), on a :
\(\dfrac{26^8\times 10^{-3}}{3600\times 24}\approx 2416,98\), ce qui est plus près de 2417 jours : tu as raison.
Bonne continuation