Problème probabilité

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Marjorie

Problème probabilité

Message par Marjorie » mar. 6 oct. 2020 19:05

Bonjour
Je me tourne vers vous toute désespérée car mon fils a un dm à rendre et je n'arrive pas à l'aider sur sa dernière question qui est la suivante
Merci si vous avez le temps de m'expliquer en détail car le but est de lui faire comprendre et pas juste lui donner la solution 😊
Le problème est le suivant


On dispose d’une urne contenant 5 boules noires, 7 rouges, 2 bleues et 6 vertes.
On tire une première boule puis une deuxième (sans remettre la première).
● Déterminer la probabilité d’obtenir deux boules de couleurs différentes.
sos-math(21)
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Re: Problème probabilité

Message par sos-math(21) » mar. 6 oct. 2020 20:13

Bonjour,
cet exercice est assez compliqué pour un niveau troisième.
Le plus simple est de calculer la probabilité de l'événement contraire :
Les deux boules sont de la même couleur

ce qui arrive lorsque les deux boules sont noires ou bien les deux boules sont rouges ou bien les deux boules sont bleues ou bien les deux boules sont vertes.
Calculons par exemple la probabilité d'avoir deux boules noires :
- au premier tirage on a 5 boules noires sur 20 boules au total donc une probabilité de \(\frac{5}{20}\) (on pourrait simplifier la fraction mais il est préférable de tout garder sur 20, ce sera plus simple pour les calculs ultérieurs ;
- au deuxième tirage, on a plus que 4 boules noires (puisqu'on vient d'en tirer une et on ne l'a pas remise dans l'urne) sur 19 boules restantes donc une probabilité de \(\dfrac{4}{19}\).
Comme on est sur une expérience aléatoire à deux épreuves, celles-ci se combinent et, dans ce cas, leurs probabilités se multiplient donc on a au final : \(P(N,N)=\dfrac{5}{20}\times \dfrac{4}{19}=\dfrac{20}{380}\)
Je vous laisse faire un raisonnement similaire avec les rouges pour avoir \(P(R,R)\), puis les bleues pour avoir \(P(B,B)\) et les vertes pour avoir \(P(V,V)\)
Ensuite, il restera à faire la somme de ces probabilités et la probabilité d'avoir deux boules de couleurs différentes sera égale à \(1-\left(P(N,N)+P(R,R)+P(B,B)+ P(V,V)\right)\).
Bonne continuation
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