urgent dm éponge de menger
Posté : jeu. 26 déc. 2019 16:07
j'ai trouvé des réponses a des questions sur le meme sujet sur votre site mais je n'ai pas compris j'aimerais avoir plus d'explication s'il vous plai aider moi
Exercice 1 :
L'art fractal est une forme d'art algorithmique
qui consiste à produire des images, des
animations et même des musiques à partir
d'objets fractals. L'art fractal s'est développé à
partir du milieu des années 1980.
L’éponge de Menger est un exemple de solide
fractal sorti de l’imagination du mathématicien
Karl Menger en 1926.
Comment est réalisée l’éponge de Menger ?
On part d’un cube.
On découpe ce cube en 27 cubes identiques.
On supprime le cube central de chaque face ainsi que le cube du milieu.
Dans chaque cube restant, on répète l’opération.
Et ainsi de suite…
Voici une représentation des premières étapes de construction :
Questions :
1)
a) De combien de petits cubes est composé le solide à l’étape 1 ? à l’étape 2 ? à
l’étape 3 ?
b) Et à l’étape 6 ? à l’étape 10 ? Donner les résultats sous forme de notation
scientifique.
2)
a) Le cube de départ mesure 1m de côté. Quel est le volume du solide en m3 à
l’étape 1 ? à l’étape 2 ? à l’étape 3. Donner l’ordre de grandeur de chaque
nombre.
b) Et à l’étape 6 ? Et à l’étape 10 ? Quelle remarque peut-on faire sur le volume
du solide ? Pouvait-on le prévoir ? Expliquer.
Exercice 1 :
L'art fractal est une forme d'art algorithmique
qui consiste à produire des images, des
animations et même des musiques à partir
d'objets fractals. L'art fractal s'est développé à
partir du milieu des années 1980.
L’éponge de Menger est un exemple de solide
fractal sorti de l’imagination du mathématicien
Karl Menger en 1926.
Comment est réalisée l’éponge de Menger ?
On part d’un cube.
On découpe ce cube en 27 cubes identiques.
On supprime le cube central de chaque face ainsi que le cube du milieu.
Dans chaque cube restant, on répète l’opération.
Et ainsi de suite…
Voici une représentation des premières étapes de construction :
Questions :
1)
a) De combien de petits cubes est composé le solide à l’étape 1 ? à l’étape 2 ? à
l’étape 3 ?
b) Et à l’étape 6 ? à l’étape 10 ? Donner les résultats sous forme de notation
scientifique.
2)
a) Le cube de départ mesure 1m de côté. Quel est le volume du solide en m3 à
l’étape 1 ? à l’étape 2 ? à l’étape 3. Donner l’ordre de grandeur de chaque
nombre.
b) Et à l’étape 6 ? Et à l’étape 10 ? Quelle remarque peut-on faire sur le volume
du solide ? Pouvait-on le prévoir ? Expliquer.