HELP ME

[anthony]

Bonjour et meilleurs voeux.
J'aurais aimé avoir la solution de l'équation suivante:

Trouver la valeur de A et B sachant que A et B sont des nombres entiers positifs tels que 0<A<B.
De plus, toutes les fractions apparaissant dans cette équation sont irréductibles.

6/A + 6/B = 2x( 6/A x 6/B)

Merci d'avance

[SoS-Math(33)]

Bonjour anthony,
l'équipe de SoS-math te remercie et te retourne ses meilleurs vœux.
Tu es bien en troisième?
A et B étant différents de 0 tu peux commencer par multiplier par AB les deux membres de ton équation; ainsi A et B ne seront plus aux dénominateurs.

[anthony]

Effectivement, je ne suis plus en 3ème depuis longtemps.
cette équation, qui est présentée comme un problème de 3ème, fait partie d'une énigme sur une cache mystère de géocaching (chasse au trésor grâce aux coordonnées GPS).
Mes notions de math sont très loin et j'ai du mal à retrouver le cheminement pour résoudre cette équation.
Je n'arrive à trouver comme solutions que 4 et 8 mais les fractions ne sont pas irréductibles.

Mais si mon message ne convient pas au forum vous pouvez le supprimer ou demander moi de le supprimer.

[SoS-Math(33)]

Il n'y a aucun soucis le message convient au forum, c'est simplement que c'est plus trop du niveau 3°, mais je vais vous aider quand même.
\(\frac{6}{A} + \frac{6}{B} = 2(\frac{6}{A} \times \frac{6}{B})\)
en multipliant par AB de chaque côté on obtient : \(6B + 6A = 2 \times 36\)
soit \(A + B = 12\)
ce qui donne les couples solutions (A;B) avec 0<A<B
(1;11) ; (2;10) ; (3;9) ; (4;8) ; (5;7)
de plus les fractions étant irréductibles A et B ne peuvent pas être multiples des diviseurs de 6 et AB ne peut pas être multiple des diviseurs de 36
ce qui laisse comme solution (1;11) et (5;7)
En espérant que ceci vous aide.
SoS-math

[anthony]

Merci beaucoup pour votre aide.
Je fais essayer ses solutions dans la résolution de mon énigme.
si ce n'est plus de 3ème, le problème est de quel niveau svp?
Cordialement.

[SoS-Math(33)]

Actuellement je verrais cela plutôt posé en 2nd.
SoS-math