aire d'1 quadrilatère en litérale

[frederic]

bonjour

je viens à vous car ma fille a dû mal avec cet exercice et avant de lui expliquer, je voudrais m'assurer que j'ai bon.

je vous donne ma réponse à cet exercice:

question 1:

ce quadrilatère est un losange pour moi donc son aire est aire=(c xc)/2
du coup la réponse est aire ANCM = (X x X)/2 = X au carré/2

question 2:
calcul de l'aire en remplaçant X par 2
calcul de l'aire ANCM = ( X x X)/2 = (2 x2)/2 = 4/2 = 2 cm carré
aire du quadrilatère = 2 cm carré

merci de m'aider afin de lui expliquer correctement

[sos-math(21)]

Bonjour,
votre quadrilatère est un cerf-volant et non un losange. Votre formule d'aire est de plus erronée.
Son aire est donnée par la formule \(\mathscr{A}=\dfrac{AC\times MN}{2}\)
Pour l'exprimer en fonction de \(x\), je vous conseille d'utiliser le théorème de Pythagore :
- une fois dans le triangle rectangle AMN, rectangle en A, afin de déterminer MN ;
- un deuxième fois dans le triangle rectangle ABC, afin de déterminer AC.
On peut aussi travailler par différence d'aire en disant que \(\mathcal{A}(AMCN)=\mathcal{A}(ABCD)-\mathcal{A}(MBC)-\mathcal{A}(NDC)\).
Les deux méthodes se valent à peu près...
Bonne continuation

[frederic]

oula....

j'avoue là je comprend presque moins
pour le calcul de Pythagore mn= 2X au carré je crois mais je vois pas pour la suite et au vu de son cours sur les calculs littéraux je sais pas...

merci

[sos-math(21)]

D'après le théorème de Pythagore (vu en quatrième), on a :
\(MN^2=AM^2+AN^2=2x^2\) donc \(MN=\sqrt{2x^2}=\sqrt{2}\times \sqrt{x^2}=x\times\sqrt{2}\)
Si Pythagore vous pose problème (notamment les racines carrées), on peut s'en sortir par différence d'aire et cela n'utilise pas les racines carrées ni Pythagore (voir message précédent).
Bon courage

[frederic]

alors après réflexion et je viens de voir votre explication

voici ma réponse et dite moi

Q 1:

A = (AC x MN) / 2

DONC
AC² = BC² + AB² = 6² + 6² =72
AC = 6 racine carré de 2

MN² = AM² + AN² = X² + X² = 2X²
MN = X racine carré de 2

donc A = (6 racine carré de 2 x X racine carré de 2) / 2

Q 2:

en remplaçant X par 2
A = (6 racine carré de 2 x 2 racine carré de 2) / 2 = 24/2 = 12cm²

ai je bon cette fois ci

[frederic]

les racines carrées et Pythagore ça va mais il me faut allumer la méche et après en général je comprend mais parfois les début me saute pas aux yeux comme je n'ai pas vu que le carré faisait 6cm de coté

hihiihih

[sos-math(21)]

La réponse est correcte mais on peut améliorer l'expression de l'aire du cerf-volant.
Vous avez trouvé \(\dfrac{x\sqrt{2}\times 6\sqrt{2}}{2}\), or on peut calculer \(\sqrt{2}\times \sqrt{2}=\sqrt{2}^2=2\) cela permet de simplifier nettement l'expression de l'aire de AMCN... Je vous laisse l'obtenir.
Bonne continuation