SOS-MATH

Bonjour,
J ai a rendre l exercice suivant

On considère le parcours suivant:Partant du point A de l équateur ayant pour longitude 0, on suit l équateur vers l Est sur 5000km, jusqu à un point B, ensuite on suit vers le Nord le méridien passant par B sur 5000km jusqu à un point C, ensuite on suit vers le Sud le méridien passant par D sur 5000km jusqu à un point E.

Est-ce que A et E sont confondus ?
Si non, déterminer les coordonnées géographique de E.


Pour moi, cela forme un carré, donc E et A serai le même point.

Pouvez-vous m aidez ?

Bonjour Tagi,
il te faut prendre en compte que tu te déplaces sur une sphère et non sur un plan. Est ce que 5000km sur deux parallèles différents aboutissent aux deux mêmes méridiens?

Pour répondre a votre question non, ce n est pas possible. Mais je n ai malheureusement pas de globe ce qui est un peu embêtant pour pouvoir chercher.

Donc tu as déjà une réponse à la question : A et E sont-ils confondus.
Ensuite fais un schéma pour voir comment tu pourrais trouver le lien entre angle d'un secteur angulaire et longueur de l'arc de cercle associé.

Je ne vois comment répondre à la dernière question que vous m avez posé .
Néanmoins, je pense que cela peut nous être utile pour y répondre:
A ( 0/0 )
B ( 5000/0 )
C ( 5000/5000 )
D ( 0/? )
E ( ?/? )

Attention on te parle de coordonnées géographique.
Si tu pars du point origine sur l'équateur et que tu te déplaces de 5000km tu arrives en un point pour lequel il te faut les coordonnées géographiques.
La longueur d'un cercle de rayon R est 2xPixR maintenant la longueur d'un arc de cercle correspondant à un angle a° est (2xPixR)x(a/360); R est le rayon de la Terre
Ici tu vas pouvoir trouver la mesure de l'angle a puisque la longueur est de 5000km.
Je te laisse faire le calcul.

La j avoue que je sèche.
Je ne comprend pas la totalité de l explication après pas mal de temps de recherche.
Pouriez-vous m expliquer autrement ou auriez-vous un exercice similaire avec le corigé svp ?

La longueur de l'arc de cercle est 5000km, le rayon R est le rayon de la Terre 6371km
Ainsi avec la formule reliant la longueur d'un arc de cercle et la mesure de l'angle correspondant on obtient :
(2xPix6371)x(a/360)=5000
Il faut résoudre l'équation pour trouver la mesure de l'angle a .
Après calcul on trouve que l'angle est égal à 45°
Ce qui donne pour le point B : (0°; 45°E)
Ensuite tu remontes de 5000km vers le nord sur le méridien passant par B
Il faut refaire le calcul de la même façon pour trouver les coordonnées de C

Je pense que les coordonnées de C sont les suivantes:
(2x5000)÷(2xPix6371)x360=89,9=90
C ( 90N/45E )

Je comprend que D a la même latitude mais quel angle faut il que je calcul pour la longitude ?

Que faire ensuite ?

Tagi a écrit :Je pense que les coordonnées de C sont les suivantes:
(2x5000)÷(2xPix6371)x360=89,9=90
C ( 90N/45E )

Je comprend que D a la même latitude mais quel angle faut il que je calcul pour la longitude ?

Que faire ensuite ?

Pourquoi 2x5000? tu remontes juste de 5000km.
Ce qui devrait donner 45°N.
Pour le point D il te faut calculer le rayon du cercle correspondant à la latitude 45°N.
Il faut peut être utiliser Thalès...

Bonjour,
J'ai réfléchi aà ce que vous m'aviez dit la dernière fois et j'ai un petit peu avancé.
Ce que je ne comprend pas c'est que on ne peut pas faire directement Thalès car nous avons seulement 2 mesure.
Comment continuer ?

PS: J'ai mis en pièce jointe ce que j'avais fait. Pouvez-vous me dire si c'est correcte ?

Bonjour, ce qu'il te faut trouver c'est le rayon du parallèle passant par le point C.
Te dire Thalès c'est pour te donner une piste de recherche et faire un dessin correspondant aux rayon des parallèles avec l'axe centre de la Terre - Pôle. Le schéma ci-dessus devrait t'aider, tu peux aussi utiliser la trigonométrie les deux angles de 45° sont alternes-internes égaux.
Tu calcules le rayon du parallèle et ensuite l'angle correspondant quand tu te déplaces de 5000km sur ce parallèle pour trouver ainsi les coordonnées de D.

Si j ai bien compris, en utilisant cosinus, le Rayon est égal à 4504km.

Oui c'est cela, l'arrondi donne 4505km.
Maintenant il te faut calculer l'angle du secteur angulaire qui correspond à un déplacement de 5000km sur ce parallèle de rayon 4505km

Et donc avec le calcul suivant on trouve:
Angle C =(2xPix6371)x c /360=4505

D ( 45N / 40E )

C est cela ?