L'éponge de Menger

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Tagi_Ki

L'éponge de Menger

Message par Tagi_Ki » sam. 28 janv. 2017 14:30

Bonjour a tous ,
J'ai un énnoncer avec l'éponge de Menger (un cube a la surface quasiment infini) qui est le suivant :

-On part d'un cube
-On le découpe en 27 cubes identiques
-On supprime le cube central de chaque face ainsi que le cube du milieu
-Dans chacun des cubes reestant on réitère l'opération
-Et ainsi de suite

1-a) De combien de petits cubes est composé le solide à l'étape 1 ? à l'étape 2 ? à l'étape 3 ?
b) Et a l'étape 6 ? à l'étape 10 ? Donner les résultats en écriture scientifique

2-a) Le cube de départ fait 1m de côté . Quel est le volume du solide en m3 à l'étape 1 ? à l'étape 2 ? à l'étape 3 ? Donner les résultats arrondis à 10(puissance -3 ) près
b)Et à l'étape 6 ? à l'étape 10 ? Donner les résultats arrondis à 10(puissance -3 ) près .
Quelle remarque peut on faire sur le volume de ce solide ? Pouvait-on le prévoir ?



Merci de bien vouloir m'aider , cela fait 3 jours que je cherche et que je me prend la tête .
SoS-Math(33)
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Re: L'éponge de Menger

Message par SoS-Math(33) » sam. 28 janv. 2017 14:34

Bonjour Tagi_Ki,
Commence par chercher le nombre de cube que l'on enlève à la première étape et le nombre de cubes qu'il reste ensuite.
As tu les images des premières étapes avec ton énoncé?
Tagi_Ki

Re: L'éponge de Menger

Message par Tagi_Ki » sam. 28 janv. 2017 14:54

Selon moi , on enlève 7 cubes en enlevant un cubes par face plus celui du milieu donc , a l'étape 1 cela fait 20/27 ?
Fichiers joints
20170128_145051.jpg
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Re: L'éponge de Menger

Message par SoS-Math(33) » sam. 28 janv. 2017 14:56

C'est bien,c'est ça.
Maintenant on recommence la même chose pour les 20 cubes restants donc à l'étape 2 tu auras combien de cubes et ainsi de suite.
Tagi_Ki

Re: L'éponge de Menger

Message par Tagi_Ki » sam. 28 janv. 2017 15:00

Donc si j'ai bien compris , on retire 7 à chaque fois . Donc cela ferai 13/20 non ?

Remarque : Mon professeur de maths m'a dit que la surface du cube était quasiment infini
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Re: L'éponge de Menger

Message par SoS-Math(33) » sam. 28 janv. 2017 15:04

Merci d'éviter de poster plusieurs fois le même message.
Tu en retires 7 à chaque fois mais à chaque cube obtenu à l'étape précédente.
Tagi_Ki

Re: L'éponge de Menger

Message par Tagi_Ki » sam. 28 janv. 2017 15:08

Désolé pour le spam je croyais que le message ne c'était pas envoyer .

Donc on enleverais 7 à 20 ce qui ferai 13/20 ?
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Re: L'éponge de Menger

Message par SoS-Math(33) » sam. 28 janv. 2017 15:13

Ton message apparait que si un modérateur l'a validé ce qui ne ce fait pas forcement de-suite.
A la première étape tu obtiens 20 cubes et pour chacun tu le divises en 27 et en gardes 20 donc à la deuxième étape chacun des 20 cubes en donne 20 du coup tu en as combien?
Tagi_Ki

Re: L'éponge de Menger

Message par Tagi_Ki » sam. 28 janv. 2017 16:26

Re désolé je suis parti faire une pause pasque sa fait 2 jours que je suis dessus

Je pense que sa fait 400 cubes non ?
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Re: L'éponge de Menger

Message par SoS-Math(33) » sam. 28 janv. 2017 16:29

Oui c'est ça, il te faut poursuivre le raisonnement ainsi.
Tagi_Ki

Re: L'éponge de Menger

Message par Tagi_Ki » sam. 28 janv. 2017 16:35

Donc après si j'ai bien compris ? a l'étape 3 400x20=8000 ,... non ?
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Re: L'éponge de Menger

Message par SoS-Math(33) » sam. 28 janv. 2017 16:48

Oui c'est ça mais pense à utiliser les puissances, je pense que c'est dans ce but que ton professeur l'a donné.
Tagi_Ki

Re: L'éponge de Menger

Message par Tagi_Ki » sam. 28 janv. 2017 16:50

Daccord Merci beaucoup
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Re: L'éponge de Menger

Message par SoS-Math(31) » dim. 29 janv. 2017 12:20

A bientôt Tagi_Ki sur le forum.
Annie

Re: L'éponge de Menger

Message par Annie » sam. 27 févr. 2021 12:02

Bonjour je n'arrive pas à répondre aux 2 questions du numéro 2 j'arrive pas avec 10 puissance 3 et aussi à la dernière question du petit b
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